Sandsynlighedsregning for dummies

Her på stedet har nogle punditokrater argumenteret for at stemme blankt, mens andre har argumenteret for (i hvert fald implicit), at nogle kandidater/partier trods alt er bedre end andre.  Begge parter har tilsyneladende enten ikke forstået elementær rational choice teori, eller ikke forstået sandsynlighedsregning, eller ikke læst gamle poster om samme emner her på stedet (eller alle tre ting). 

Rationelle vælgere, som er i stand til at foretage elementære sandsynlighedsberegninger m.h.t. muligheden for, at deres stemme vil være udslagsgivende, vil naturligvis kun kunne gøre to ting i dag:

  • lade være med at stemme; eller
  • stemme af helt andre årsager end hensynet til udfaldet.

Sidste mulighed omfatter sådanne mulige motivationsfaktorer som, at man tror, man har en pligt til at gøre det; at det er “sjovt”; at det giver en lækker fornemmelse i kroppen, o.s.v., o.s.v.

Givet antallet af vælgere holder dette sådan set uanset, om der er stor eller lille forskel mellem partierne, men er der lille forskel, bliver det selvfølgelig endnu mere fjollet at stemme.

Tvivlere kan læse mere her og derefter revurdere, hvordan de bedst kan bruge en halv time i dag.

17 thoughts on “Sandsynlighedsregning for dummies

  1. publikum

    Regeringen sidder ikke i 50 år – du skal kaste mange flere stemmer for at opnå det resultat. Ved at tage hele din families samlede udbytte med, regner du nytte med, der kommer til at indgå i samme beregning for flere stemmer (medmindre du er den eneste i familien, der har stemmeret). Hvis man kan det, så kunne man ligeså godt tageudgangspunkt i Danmarks BNP og vise, at det afhang af ens stemme.50000*4/10000=20

    Svar
  2. JR

    “Regeringen sidder ikke i 50 år – du skal kaste mange flere stemmer for at opnå det resultat.”Det regner jeg såmænd heller ikke med. Jeg regner med, at effekten af de 4 år mere de får vil strække sig ud i fremtiden. Hvor lang tid og hvor stor effekt kan naturligvis diskuteres. Men lad mig bare tage et eksempel: flygtninge og indvandringsspørgsmålet. Du er vel enig i, at de økonomiske implikationer af den førte politik på dette område nemt strækker sig over 50 år.”Ved at tage hele din families samlede udbytte med, regner du nytte med, der kommer til at indgå i samme beregning for flere stemmer (medmindre du er den eneste i familien, der har stemmeret). Hvis man kan det, så kunne man ligeså godt tageudgangspunkt i Danmarks BNP og vise, at det afhang af ens stemme.”Hvilket det naturligvis også gør. Jeg udregner nytten for min familie af, at jeg stemmer – fordi det er dem jeg først og fremmest bekymrer mig om. Hvis min kone stemmer vil det give samme nytte. Men lad mig da bare for syns skyld opstille formlen hvor vi begge stemmer:R = (100000*50*2/10000) – 2C + 2D = 1000 – 2C + 2D(hvor jeg for nemheds skyld har antaget at C og D er ens for os)

    Svar
  3. trane

    JR har fanget det som Altmann ikke har. Paradokset gælder alene, hvis man forudsætter rationelt egotropiske vælgere. Hvis man forudsætter sociotropiske vælgere (altså, at folk synes det ikke kun er synd for en selv, men også for andre, hvis undervisningen i folkeskolen er dårlig, hvis retssystemet ikke fungerer, og så fremdeles), så er der ikke noget paradoks. Selvom vægten af ens stemme er meget lille, er nytten ift. indsatsen tilsvarende stor til at kunne forklare, at vi stemmer. Der er intet irrationelt i det.

    Svar
  4. Publikum

    Nu må du styre dig. I får ikke en økonomisk værdi ud på 200.000 om året, fordi i begge to stemmer. Nej, regnestykket (hvis vi holder os til de 50) for både dig og din kone stemme er:R = (100000*50/10000) – 2C + 2D = 500 – 2C + 2DAltså nøjagtig det samme som i dit første regnestykke, på nær at de ubekendte er blevet fordoblet. Hvilket helt tydeligt viser, at du misbruger formlen (eller ikke forstår den).Og naturligvis rækker økonomiske implikationer længere ud i fremtiden end 4 år, men du kan med ingen seriøsitet hævde, at du kan regne med gevinster 50 år frem i tiden: For pokker, hele velfærdsstaten blev bygget på kortere tid! Ja, også den aktuelle indvandring har stået på i kortere tid.

    Svar
  5. JR

    Publikum: “Altså nøjagtig det samme som i dit første regnestykke, på nær at de ubekendte er blevet fordoblet. Hvilket helt tydeligt viser, at du misbruger formlen (eller ikke forstår den).”Nu var det ikke nytten jeg fordoblede, men sandsynligheden for at påvirke valgudfaldet jeg fordoblede (hvilket naturligvis kun gælder hvis vi stemmer på samme side). Vi er vel enige om, at hvis vi er to som vælger at stemme frem for ikke at stemme – så har vi højere sandsynlighed for at påvirke udfaldet. Men lad nu bare det ligge. Min pointe er såmænd bare, at det ikke er indlysende unyttigt at stemme – det gælder også hvis jeg kun betragter mig selv og halvdelen af vores børn:R = (50000*50/10000) – C + D = 250 – C + DDen mere alvorlige del af din kritik går på mit valg af nytte som 50000 kroner per år i 50 år:”Og naturligvis rækker økonomiske implikationer længere ud i fremtiden end 4 år, men du kan med ingen seriøsitet hævde, at du kan regne med gevinster 50 år frem i tiden: For pokker, hele velfærdsstaten blev bygget på kortere tid!”Husker du Anker Jørgensen? Vi har nu i over 20 år betalt af på den gæld han var ansvarlig for (inkl. de lån som blev optaget under Schluter pga. Ankers politik). Med de udmeldinger S er kommet med vil jeg anse det for en risiko som må medtages, at vi kommer i en lignende situation med en SR-regering.”Ja, også den aktuelle indvandring har stået på i kortere tid.”Det har den. Prisen for den skal dog formentlig betales i rigtig mange år (> 50 år).

    Svar
  6. Jonas Petersen

    Det kan godt være ens stemme statistisk set er uden betydning, når det handler om hvem som bliver statsminister og hvilke partier, som får flertal mv. Men nu er politik jo ikke bare et statisk spil, men udgøres af individer, som bl.a. kan påvirke holdninger. Det er derved ikke irrationelt at stemme personligt, da ens stemme så ikke nødvendigvis er uden signifikant betydning for sammensætningen af folketinget, pga. det er meget færre antal, der kan afgøre dette…

    Svar
  7. Altmann

    @8 (Jonas) “Det er derved ikke irrationelt at stemme personligt, da ens stemme så ikke nødvendigvis er uden signifikant betydning for sammensætningen af folketinget, pga. det er meget færre antal, der kan afgøre dette…”Hvad er sandsynligheden for, at din stemme vil afgøre, hvorvidt den kandidat, du stemmer på, bliver valgt?@4 (Trane) “Paradokset gælder alene, hvis man forudsætter rationelt egotropiske vælgere. Hvis man forudsætter sociotropiske vælgere (altså, at folk synes det ikke kun er synd for en selv, men også for andre, hvis undervisningen i folkeskolen er dårlig, hvis retssystemet ikke fungerer, og så fremdeles), så er der ikke noget paradoks. “Sludder. Det betyder om noget som helst meningsfuldt – blot at værdien af B er højere. Det har derimod ingen effekt på sandsynligheden for, at stemmen har nogen betydning. Tag så og gang den højere værdi af B med P, hvor P = 0 …

    Svar
  8. RasmusE

    “Sidste mulighed omfatter sådanne mulige motivationsfaktorer som, at man tror, man har en pligt til at gøre det; at det er “sjovt”; at det giver en lækker fornemmelse i kroppen, o.s.v., o.s.v.”Eller måske stemmer nogle af os ganske enkelt, fordi vi ved, at hvis alle tænkte lige så “rationelt” som teorien foreskriver, så ville det hele sejle. I øvrigt har man efter min mening helt klart en moralsk pligt til at stemme i et demokrati.Jeg må for en gangs skyld erklære mig enig med Kimpo.

    Svar
  9. Thomas Z.

    Det er ikke altid at middelværdien er en særlig god beslutningsparameter. Nogle gange er det mere relevant med worst case, og det er sådan jeg ser på, når det drejer sig om at stemme.B*P i ligningen ovenfor er netop middelværdien af at stemme, og jeg kan kun være enig i, at P er uhyre lille og generelt må sættes til 1/(antal vælgere). Hvis nogen mener, at de ud fra de aktuelle meningamålinger har en større sandsynlighed for at påvirke valgest udfald, så vil der være andre, som på baggrund af de samme målinger har en tilsvarende ringere sandsynlighed.Men B er efter min opfattelse rigtig stor. Ikke fordi forskellen på partierne her og nu er så særlig stor, men det er noget med hvilken udvikling man støtter og risikoen for, at der på et tidspunkt kunne komme en regeringsmulighed, med mange rigtigt dårlige konsekvenser. Derfor gælder det form mig om hele tiden at trække iborgerlig retning, også selvom mulighede for at min stemme bliver afgørende er uhyre lille.Ovenfor diskuteres hvor langvarige konsekvenserne er af en regerings politik. Efter min opfattelse er konsekvenserne af god regeringsførelse kortvarige (kan hurtigt ødelægges igen), medens jeg tror, at en dårlig regering, kan påføre samfundet konsekvenser, som det må trækkes med i en hel generation eller to.Så P er tæt på nul, men B er så stor, at det kun er B, je fokuserer på.

    Svar
  10. JR

    Kan du forklare hvad P i nedenstående ligning skal være?R = (B*P) – C + DJeg har svært ved at se hvorfor den skal være 1/(antal vælgere). Et bedre estimat er måske, at den er 1/(forskel mellem blå og rød blok), hvilket er i størrelsesordenen 1/10000 efter den seneste meningsmåling jeg så. Set over et længere perspektiv vil jeg tro, at en VK-regering for min familie er ca. 100000 kroner værd om året (medregnet alt). Jeg regner med at leve i hvert fald 50 år mere. Det betyder, at R = (100000*50/10000) – C + D = 500 – C + DSå jeg vil godt bruge de 20 minutter det tager at sætte krydset;-)

    Svar
  11. Superman

    “Her på stedet har nogle punditokrater argumenteret for at stemme blankt, mens andre har argumenteret for (i hvert fald implicit), at nogle kandidater/partier trods alt er bedre end andre. Begge parter har tilsyneladende enten ikke forstået elementær rational choice teori, eller ikke forstået sandsynlighedsregning”Dem af os, der har argumenteret for at nogle kandidater trods alt er bedre end andre, gjorde det jo blandt andet som modsvar til Christian Bjørnskov, der argumenterede for at stemme blankt. Jeg kan for så vidt være enig Altman i sandsynlighedsregningen og rational choice konceptet. Men i det helt konkrete tilfælde har Bjørnskov jo netop tilkendegivet at han bevæger sig ned i valglokalet for at stemme blankt (han bliver altså ikke hjemme og ser Letterman). Det er, som Altman tilkendegiver, irrationelt af Bjørnskov, men når vi andre på dette grundlag siger at han i så fald lige så godt kan stemme på det mindst ringe parti, så er det jo fuldt ud rationelt, og det til trods for at Bjørnskovs stemmes indflydelse er uendelig lille. Så Altman kan have ret i at Bjørnskov handler irrationelt og måske “ikke har forstået elementær rational choice teori, eller ikke forstået sandsynlighedsregning” – men det gælder ikke nødvendigvis alle os andre.

    Svar
  12. trane

    @ Atlmann #9, Thomas Z #11, Superman #12Som Thomas bemærker er P netop endeligt lille. Derfor opvejes den af den nytte man får ud af, at man bidrager (ganske vist meget lidt) til en mindre dårlig politik end alternativet, der har konsekvenser ikke kun for en selv, men også for andre. Iøvrigt mener jeg ikke, at denne pointe gør idéen om at stemme blankt ugyldig eler dum under alle omstændigheder. Det er blot et meget uklart signal man sender ved at gøre det.

    Svar
  13. Christoffer Bugge Harder

    Altmann signalerer i min læsning en klar foragt for folk, der personligt sætter D højt ogf altså stemmer “af hensyn til helt andre ting end valgets udfald” – såsom glæden ved at deltage i et fungerende demokrati, gøre sin borgerpligt, bidrage og give sin mening til kende o.lign. Jeg håber bestemt, at Altmann fik fuldt og rationelt udbytte af de 15 ekstra minutter på sofaen, og det er også helt fint med mig, hvis han har haft held til at overbevise nogle af sine meningsfæller om også at blive hjemme. Jeg interesserer mig for den sags skyld ikke det bitterste for “rational choice-teori”, ligesom det rager mig en høstblomst, hvad den for øvrigt måtte fortælle mig om, hvorvidt jeg burde stemme eller ej. Men jeg mener at være i stand til at foretage elementære sandsynlighedsberegninger, så jeg vil gerne stille et (muligvis meget naivt) spørgsmål om, hvad samme eller beslægtede teorier vil sige om f.eks at betale for sin S-togsbillet? Der er sikkert allerede talrige regnestykker i de politologiske litteratur, men jeg kunne forestille mig, at de kunne opstilles nogenlunde således: R = – (C*P) + B – Dhvor P er sandsynligheden for at tages i kontrollen, C er bøden, B besparelsen og D en kantiansklignende faktor, der omfatter forskellige andre hensyn til æres- eller ansvarsfølelser (såsom f.eks den værdi, man tillægger det ikke at ville stjæle fra togselskabet; bevidstheden om, at hvis alle gjorde som én selv, ville trafikken bryde sammen samt andre irrationelle eller på anden vis foragtelige mavefornemmelser).Hvis man tager udgangspunkt i 2-zoners rejser i hovedstadsområdet, kan P sættes (højt) til 1/50, C er 600 kroner og B 19 kroner (D kan vi sætte til 0 kroner for rationelle mennesker?).Altså fås R= – 600*1/50 +19 = 7 kroner. Altså kan rationelle mennesker kun foretage sig to ting, når de kører i S-tog:- lade være med at betale, eller- betale af helt andre hensyn end de økonomisk-rationelle (hvis man tillægger ovennævnte moralske hensyn en værdi på 8 kr. eller mere). Så blot af ren nysgerrighed/forbløffelse: Hvad siger “rational choice” til dette (sikkert i forskellige varianter ofte opstillede) regnestykke? Og gælder Altmanns foragt for folk, der stemmer til demokratiske valg, også folk, der betaler for deres togbilletter?

    Svar
  14. David Garby

    @ 9 “Hvad er sandsynligheden for, at din stemme vil afgøre, hvorvidt den kandidat, du stemmer på, bliver valgt?”Marlene Harpsøe 1.876 1.338 1.259 574 616 433 6.096 1 T Martin Kelkelund 371 464 1.350 2.519 672 718 6.094 1Forskellen mellem to kandidater fra DF i Nordsjælland og forskellen på et tillægsmandat til Folketinget og en returbillet til kommunalbestyrelsen i Frederikssund.

    Svar
  15. Martin Rannje

    @Bugge Harder:”R = – (C*P) + B – D[…]Altså fås R= – 600*1/50 +19 = 7 kroner. Altså kan rationelle mennesker kun foretage sig to ting, når de kører i S-tog:- lade være med at betale, eller- betale af helt andre hensyn end de økonomisk-rationelle (hvis man tillægger ovennævnte moralske hensyn en værdi på 8 kr. eller mere).”Det er formentlig korrekt nok, men eksemplet er ikke sammenligneligt med et folketingsvalg. Det er mere sammenligneligt med valget imellem at købe forsikring eller ej, hvor B er præmien, C er et gennemsnitligt tab ved indbrug og P er sandsynligheden for samme (og D stadig kan være diverse andre faktorer). En rationel person vil sikkert se at præmien formentlig overstiger de forventede omkostninger ved ikke at have en forsikring, og at en forsikring er en økonomisk urentabel forretning for den enkelte. Men fordi at langt de fleste mennesker er “risiko-averse” ændrer deres nyttefunktion sig således at de får mere værdi ud af at betale den faste og forudsigelige omkostning ved at forsikre sig fremfor at leve i utrygheden ved ikke at være forsikret. Det er vel ikke sammenligneligt med valget imellem at gå ned i stemmeboksen eller ej? Der er jo ikke på samme måde et risiko-element i.Mvh

    Svar
  16. Christoffer Bugge Harder

    @Martin,mange tak for dit svar – nu må jeg hellere skynde mig at tilstå, at jeg er jeg hæmmet af stor uvidenhed om politologisk teori, så bær over med, hvis mine spørgsmål virker naive på en scient.pol. Jeg kan sagtens se dit rationale mht. en forsikringsproblematik. Men hvis vi går videre med denne sammenligning, er det vel (som du selv antyder) netop risikoelementet og utrygheden ved usandsynlige, men potentielt meget ubehagelige eller katastrofale udfald og medfølgende uoverskuelige tab, som man for enhver pris vil undgå, der først og fremmest får folk til at tegne forsikringer? I S-toget har man tværtimod totalt overblik over alle risici, og der er ingen uforudsigelige tab eller katastrofale udfaldsmuligheder. Hvis man forestiller sig en rationelt indstillet, daglig pendler med 500 årlige rejser, har han netop en fast, forudsigelig udgift på 600 kr. pr. halvtredsindstyvende tur – et beløb, han alligevel rent statistisk som lovlydig borger ville have betalt allerede efter 32 ture. Det eneste økonomiske risikoelement er da lige, hvis han skulle være så uheldig at blive taget 16 ture (eller flere) – og en virkelig über-rationel passager kan vel se (P(484l500)=500! x 0,98^484 x 0,02^16/ 484! x 16!), at det er usandsynligt og dermed irrationelt at planlægge efter? 😉 Den reelle risiko, man vil forsikre sig imod i S-toget, er vel snarere at skulle opleve fornedrelsen ved at afsløres som en simpel tyveknægt for øjnene af sine medborgere i kupéen – og hvis man er fuldstændig rationelt økonomisk indstillet, kan man vel være ligeglad med den slags? Eftersom S-togene mig bekendt er en overskudsforretning (også uden statstilskud), må det vel derfor konkluderes, at hvis man skal forklare, hvorfor passagererne betaler, skal man snarere kigge på ting som personlig æresfølelse (man har ikke lyst til at møde sine medborgeres hånlige blikke og rystende hoveder) eller mere overordnede moralske “kategorisk imperativiske” hensyn (man anser tyveri for forkert, man kan se, at hvis alle opførte sig “rationelt”, ville S-togstrafikken bryde sammen etc.). Så kan du sige, at netop risikoelementet (uanset om det er økonomisk eller æres/moralbetinget) er afgørende, og at det gør, at man ikke kan anvende den meget snævert definerede, basale rational choice-teori på S-togpassagerers adfærd. Men hvis jeg så må være lidt provokerende: Hvis vi accepterer, at basal rational choice-teori er en dårlig forklaringsmodel på S-togpassagerers betalingsvilje, hvorfor så egentlig ikke drage samme konklusion på teorien ifht. folketingsvalg? Hvis denne teori siger, at folk ikke burde stemme til valg, og man til valgene ikke desto mindre kan konstatere, at folk åbenbart er ligeglade med, hvad denne teori (i sin basale udformning) siger; hvorfor så ikke bare konkludere, at folk systematisk stemmer af andre hensyn end direkte personligt udbytte samt sandsynligheden for at blive den ene, udslaggivende stemme, og at man derfor kan pakke “basal rational choice”-teori væk som en dårlig og ret uinteressant forklaringsmodel for vælgeradfærd? Alle og enhver ved jo udmærket godt helt uden at have læst om rational choice-teori, at deres stemme sandsynligvis ikke bliver tungen på vægtskålen. Jeg har læst de tidligere poster, bilder mig ind at have forstået denne elementære “rational choice”-teori samt at være i stand til at foretage elementære sandsynlighedsberegninger, og jeg synes ikke, at denne teori har udvidet min horisont mht. valgdeltagelse i mindste måde.

    Svar

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.