Kategoriarkiv: Jonas Herby

Hvor slemt skal det være, før man kan retfærdiggøre en nedlukning?

Forleden så jeg her på siden på antallet af døde på månedsbasis siden 2. Verdenskrig og sammenlignede de 900 måneder siden juni 1945 med en COVID-19-pandemi under ”svenske” og ”italienske” tilstande, som af mange, jeg har debatteret med på sociale medier, er blevet fremhævet som begrundelse nok i sig selv for, at det var rigtigt af regeringen at lukke økonomien ned og (midlertidigt) afskaffe en række centrale borgerrettigheder.

Min gennemgang viste, at der havde været 133 måneder siden krigen, hvor antallet af døde pr. 100.000 indbyggere havde været højere end april 2020 med ”svenske tilstande”. Og at COVID-19 ikke var i nærheden af at være lige så dødelig som december 1993 og december 1995, hvor influenzaen tog livet af tusinder af danskere.

Da jeg skrev indlægget, tænkte jeg, at det første jeg ville møde fra dem, der bakker op om nedlukningen, ville være udsagn a’la ”Ja, italienske tilstande! Men det kunne nemt være endt som Lombardiet, hvis ikke regeringen havde grebet ind. Det er Lombardiet, du skal sammenligne med!” Og reaktionen er da også kommet flere steder, så lad os se på, hvad lombardiske tilstande (eller sågar New York City-tilstande – for det er vel næste skridt) ville betyde for vores rangliste over de dødeligste måneder siden krigen.

Men før vi ser på tallene, så lad os for en kort stund forestille os, at vi kunne tage en tidsmaskine tilbage til 2019 og spørge folk på gaden dengang om, hvor slem en epidemi skulle være i forhold til 1993-epidemien, før man skulle lukke samfundet ned. Sundhedsstyrelsen placerede som bekendt COVID-19 på liste B over smitsomme sygdomme, og kunne derfor – som flere medier har påpeget – ikke anbefale en nedlukning af samfundet. Men hvad havde “folk på gaden” sagt? At den skulle være 5 gange så slem som influenzaen i 1993? 20 gange så slem?  100 gange så slem? Sammenligner vi med dødeligheden for kopper eller ebola, som er på Sundhedsstyrelsens liste A, så taler vi nok nærmere om, at de er 100 eller 500 gange så farlige. Hvad folk havde svaret, finder vi aldrig ud af, men at det havde været høje tal, er der nok ikke nogen tvivl om.

Det er også interessant at tænke lidt over, hvordan vi havde reageret i Danmark, hvis Sverige var blevet ramt af COVID-19 før Italien. Hvis svenske plejehjemsbeboere var døde, mens store dele af resten af samfundet var kørt videre, havde vi så lukket ned, selvom det gik galt i Italien (undskyld: Lombardiet!)? Eller havde vi tænkt, at så mange ting jo er anderledes i Italien, og at svenskerne havde fat i den lange ende ift. en dansk strategi?

Det er spekulationer. Men det er spekulationer, der er interessante at forholde sig til, når vi diskuterer, hvor dødelig COVID-19 er. Om den er 2, 5 eller måske hele 10 gange så farlig som influenza er i mine øjne mindre vigtigt i forhold til det centrale spørgsmål: Kan man forsvare den hårdhændede behandling, borgerne i Danmark har fået af magthaverne under COVID-pandemien (tænk blot på kvinden, der fik en bøde for at være på legeplads på Islands Brygge med sine børn).

Nå. Det var indledningen. Lad os vende tilbage til data. I nedenstående figur har jeg – udover svenske og italienske tilstande – tilføjet lombardiske og NYC-tilstande. Som det fremgår, så var der døde lidt flere end i 1993 og 1995, hvis vi havde haft lombardiske tilstande. Og en hel del flere, hvis vi havde haft et forløb som NYC, hvor ca. 25% af befolkningen har været smittet. (Man kan sikkert snævre endnu mere ind på et konkret område, og få tallene gjort endnu værre, men der stopper legen altså!).

Umiddelbart ser lombardiske tilstande ikke voldsomme ud i forhold til epidemien i 1993, men her skal man huske, at det ikke er nok at se på de umiddelbare tal. Pga. udvikling i demografi, lægevidenskab mv., ændrer den naturlige dødelighed sig over tid. Så i stedet må vi se på overdødeligheden. Det har jeg gjort i nedenstående figur, hvor jeg har normaliseret alle perioder i forhold til den gennemsnitlige dødelighed i de fem forudgående år og derefter beregnet den absolutte overdødeligheden. Figuren viser, at overdødeligheden i 1993 var 41% i 1993, mens den ville have været henholdsvis 97% og 180% med “lombardiske tilstande” eller “NYC-tilstande”. Altså henholdsvis 2,3 og 4,4 gange så slem som i december 1993.

Her skal man huske på, at jeg antager, at alle, der dør af COVID-19, ikke ville være døde af noget andet i samme måned, hvilket godt kan være problematisk, men at det havde været en ualmindelig slem omgang influenza, hvis vi havde haft NYC-tilstande (og sandsynligvis også lombardiske tilstande), er der ikke nogen tvivl om. Ift. NYC er det i øvrigt værd at bemærke, at det er sjældent at en fjerdedel af befolkningen bliver ramt af influenza, så en væsentlig del af overdødeligheden skyldes sandsynligvis, at der er relativt mange, der ikke er immune overfor sygdommen.

Der var en del, der har peget på, at man ikke kan/bør sammenligne Danmark og Sverige, fordi befolkningstætheden er meget forskellig. Argumentet er i mine øjne lidt dovent, fordi man ofte blot dividerer befolkningens størrelse med landets areal og ikke tager højde for, hvor folk rent faktisk bor. På samme måde ville befolkningstætheden i Kongeriget Danmark (altså inkl. Grønland og Færøerne) blive ufattelig lav, selvom alle nok kan se, at det ikke rigtig beskriver, hvor tæt folk rent faktisk bor. Men for at se, om jeg har snydt på vægtskålen, så lad os se på tallene.

Hvis man skal tage argumentet seriøst (og der er trods alt noget om det, selvom det som nævn er for simpelt at se på ét tal), så kan vi afskrive Lombardiet og – i allerhøjeste grad – NYC som sammenlignelige cases. Befolkningstætheden er simpelthen alt for stor ift. Danmark. Danmark ligger derimod tæt på gennemsnittet af Sverige og Italien, og her er det nok (eller bør være) interessant for mange, at overdødeligheden under svenske og italienske tilstande er lavere end i 1993 (og 1995 for den sags skyld) jf. ovenstående figur.

Da folk har det med at grave skyttegrave i den verserende debat, vil jeg gerne endnu engang påpege, at dødeligheden ikke afspejler de samlede omkostninger ved COVID-19-epidemien. Svenskerne har i meget høj grad ændret adfærd for at beskytte sig mod smitte. Og det har en omkostning, selvom de ikke dør. Det, vi i bund og grund diskuterer, er snarere, om statens magtmidler står mål med problemet, og om politikerne samlet set har gjort situationen bedre eller værre.

Min holdning – som jeg bl.a. har underbygget med to af de få (måske er det de eneste) cost benefit-analyser udarbejdet under epidemien – er, at svaret på det sidste spørgsmål er et klart nej. Politikerne har ikke samlet set gjort problemet mindre, men snarere mange gange større (analyserne findes her og her). Og dermed har vi nok også svaret på det første spørgsmål. Statens anvendelse af magt har ikke stået mål med problemet.

Det er én af grundende til, at jeg ret hurtigt var større tilhænger af den svenske tilgang end den danske. Man har stået på ekstrem usikker grund og har været i tvivl om, hvad der har været den rigtige løsning. Og i sådan en situation bør man i højere grad lade det være op til borgene at træffe valg på egne vegne. Staten kan ikke træffe gode valg, når den ikke aner, hvad der foregår, og hvilke præferencer befolkningen har (dette gælder selvfølgelig altid, men nok særligt, når alt er usikkert). Den svenske tilgang er nok ikke optimal, men givet at man har været uforberedte og ikke ved, hvad der foregår, er deres tilgang altså bedre end en tilgang, hvor staten anvender megen magt. Det er egentlig blot det, mine cost benefit-analyser bekræfter.

Jeg har i øvrigt spurgt flere politikere (bl.a. Henrik Dahl og Rasmus Jarlov), om de har set nogen dokumentation for at gevinsterne skulle overstige omkostningerne ved nedlukningen. De har begge svaret nej. Og det er egentlig nok den manglende interesse blandt (borgerlige) politikere generelt for, om gevinsterne med nedlukningen står mål med omkostningerne, der har gjort mig mest bekymret under COVID-19-pandemien…

PS: Her er mine teser fra seneste indlæg for, hvorfor vi er gået så meget i panik under COVID-19-pandemien. Forslag til nye (og bedre?) teser modtages med kyshånd. De fire teser er:

  • Mobilkameraer, sociale medier mv. har gjort folk uden for hospitalerne meget mere op-mærksomme på, hvad der sker. I 1993 fandtes disse ting ikke, så da det væltede ind med syge, kom billederne af grædende læger ikke ud til offentligheden. I stedet tog ældre og mere5 / 5erfarne læger fat i dem og forklarede, at sådan var det altså en gang imellem i influenza-sæ-sonerne (se også punkt 4 her).
  • COVID-19 er ikke influenza, og pleje- og sundhedssektor har derfor reageret anderledes denne gang end tidligere. Influenzasymptomer er velkendte og da influenzaen raserede på plejehjemmene i 1993 kaldte man familien ind, som holdt den syge i hånden til han/hun ån-dede ud. Sådan dør mange, og gevinsten ved at leve nogle måneder ekstra på hospitalet kan være lille i forhold til at ånde ud sammen med hele familien. Hvis COVID-19 er anderledes og har fået folk til i højere grad at sende de ramte på hospitalerne, er hospitalerne blevet over-svømmet i en grad, der ikke er set tidligere. I stedet for at dø hjemme og på plejehjemmene (decentralt) er de døde på hospitalerne (centralt), hvilket i Italien førte til billeder af lastbiler, der kørte væk fra hospitalerne med lig på ladet.
  • COVID-19 var ukendt, og mange var alvorligt bange for følgerne af sygdommen. Det gjaldt ikke i så høj grad Sundhedsstyrelsen og Statens Serum Institut, som de seneste mediehistorier har vist anbefalede en mere svensk tilgang, men for alle os lægmænd var det skræmmende. Og det fik os til — i hvert fald i begyndelsen — at billige nedlukningen på det daværende (of-fentligt tilgængelige) vidensgrundlag.
  • Vi overså 1993-epidemien. 1993 havde ikke 1. og 2. ovenfor, og derfor døde mange menne-sker, uden at vi gjorde noget. Vi overså epidemien og missede muligheden for at redde masser af mennesker. Jeg har svært ved at forestille mig, at nogen i Danmark vil mene, at vi skulle have lukket landet ned i 1993, men man kan sagtens forestille sig, at vi dagligt burde have testet plejepersonalet for influenza og have brugt håndsprit og værnemidler i langt større omfang i 1993, end vi gjorde. Det er måske en af læringerne, vi trods alt kan tage med fra COVID-19-pandemien.

133 måneder siden krigen har været mere dødelige end en april med “svenske tilstande”

Forleden spurgte David Trads sine følgere på Twitter om, hvilken krise der var/er størst siden 2. verdenskrig. Var det Den Kolde Krig (1945-91), Islamisk terror (2001-), Klimakrisen (1992-) eller Coronakrisen?

Afstemningen blev vundet af klimakrisen med 41% af stemmerne (som nok viser, at Trads undersøgelse ikke er helt repræsentativ), men kan man – ved hjælp af data – svare lidt bedre på spørgsmålet? Der er mange måder at opgøre størrelsen af en krise på, og man vil sikkert få forskellige svar afhængig af hvilken parameter man måler på. Men da alle i disse dage ser ud til at gå op i antal døde, er det det tal, jeg tager udgangspunkt i nedenfor.

Læs resten

Der skal færre end 60% til flokimmunitet

”Det er den første bølge, som er den værste. De næste bliver mildere, og på et tidspunkt vil 40-60 procent af befolkningen have fået sygdommen, og den vil finde en balance, hvor den bliver en naturlig infektion blandt alle mulige andre”. Sådan sagde Kåre Mølbak i et interview i Politiken d. 26. marts. Og siden har det i adskillige medier heddet sig, at flokimmunitet indtræder når ca. 60% af befolkningen er immune (se fx Berlingske, Politiken og Ingeniøren). De 60% svarer til flokimmuniteten i en simpel SIR-model (som beskrevet af min kollega, Otto Brøns-Petersen her), når R0 er 2,5 (så hver smittede i udgangspunktet (hvor ingen er immune og alle derfor er modtagelige for smitte) smitter 2,5 andre.

Men måske er der grund til i højere grad at hæfte sig ved den nedre grænse for Kåre Mølbaks interval. For som jeg tidligere har beskrevet, så er der mange grunde til at tro, at R0 vil falde, jo længere vi kommer hen i en epidemi. Det sker bl.a. som følge af superspredere, som jeg tidligere har omtalt her. Superspredere er personer, der kan smitte hundredvis af personer (som fx bartenderen med fløjten på after-ski stedet Kitzloch kan have gjort). Superspredere har størst risiko for at blive smittet i starten af en epidemi, og derfor vil R0 være højere i starten af epidemien, men falde løbende, efterhånden som flere og flere ”almindelige” mennesker bliver smittet (og supersprederne bliver immune).

Men superspredere er ikke de eneste, der adskiller sig fra gennemsnittet. Det gør de fleste. Supersprederne er bare de mest ekstreme, men der er stadig god grund til at tro, at de fleste ikke vil smitte 2,5 andre, men smitte flere eller færre afhængig af bl.a. hvor sociale de er. I et paper af Reich et al. (2020) modellerer de denne forskel blandt mennesker ved hjælp af en gammafordeling. De viser, at fordelingen af, hvor mange personer hvert enkelt individ smitter, har stor betydning for, hvor stor en andel af befolkningen, der smittes, før en epidemi dør ud pga. flokimmunitet.

Figuren nedenfor viser forløbet af en epidemi for forskellige værdier af gamma i Reich et al. (2020)’s model. Jo lavere gamma, jo mere heterogen er befolkningen. Gamma = 0,4 (rød kurve) giver den eksponentielle kurve, som vi kender fra SIR-modellen, mens gamma = 0,2 (gul kurve) giver et helt anderledes forløb med væsentligt færre smittede samlet set.

Reich et al. (2020) skriver, at “absent direct evidence, in what follows we select gamma=0.2, which makes the degree of the top 0.1 percentile (1/1,000 nodes) equal about 15 times the median degree. We think this is a somewhat reasonable approximation of the true distribution.” Hvorfor de tror det, kommer de ikke nærmere ind på. Jeg synes det lyder lavt, når jeg tænker på mit eget liv før jeg fik børn, hvor fodbold, fester osv. fyldte langt mere end i dag. Men hvis vi tager deres vurdering for gode varer, betyder det, at der samlet set er ca. 30% færre smittede, når epidemien dør ud, end med gamma = 0,4.

HVIS samme faktor kan ganges på resultaterne fra den simple SIR-model, så ender vi faktisk meget tæt på de 40 procent smittede, før vi opnår flokimmunitet, som var i den lave ende af Kåre Mølbaks interval. Er gamma kun 0,1 (så spredningen i social aktivitet er endnu større), opnås flokimmunitet endnu tidligere.

Menneskelig adfærd og incitamenter har selvfølgelig også betydning for R0. Men adfærden er i højere grad med til at sikre, at epidemien ikke løber løbsk (fordi folk passer mere på, hvis der er mange smittede i samfundet) og vi derfor holder os nærmere den grønne end den røde kurve. Derimod påvirker adfærden næppe, hvornår der opstår flokimmunitet, fordi vi alle — før eller siden — vil leve stort set, som før vi lærte at sige COVID-19.

Referencer

Reich, Ofir, Guy Shalev, og Tom Kalvari. 2020. “Modeling COVID-19 on a Network: Super-Spreaders, Testing and Containment”, april, 20. https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.30.20081828v1.

Kan man sammenligne COVID-19 med influenza eller den spanske syge?

For et par måneder siden, hørte man ofte folk, der sagde, at COVID-19 jo bare var en influenza. Og de fleste af os har nok på et eller andet tidspunkt sagt eller følt, at COVID-19 ikke rigtig var vigtig for os her i Danmark. Men dér tog vi fejl. Og siden COVID-19 for alvor skabte problemer i Italien, har jeg ikke set mange, der har sagt at COVID-19 ”bare er er en influenza”, men sammenligningerne med influenza — og den spanske syge — er der alligevel mange af.

Men kan man overhovedet sammenligne COVID-19 med influenza og den spanske syge? Og hvis man gør, hvilken sammenligning er så bedst?

Lad os forsøge at svare på dette, ved diskutere de forskellige faktorer, man sammenligner med – og problemerne med det – samt vores eget – måske mere retvisende – mål for de forskellige sygdomme.

Dødelighed

Den mest oplagte sammenligning er dødeligheden af de forskellige sygdomme. Men som mange nok har erfaret, så er det ikke helt simpelt at sammenligne dødeligheden. For det første ved man ikke ret meget om, hvor mange der har været smittet (mørketallet kan være stort), ligesom dødeligheden afhænger af samfundsstrukturer (fx er der tæt sammenhæng mellem andelen af mænd ældre end 80 år og antallet af døde af COVID-19 i et land) ældre. Samtidig har behandlingen ret åbenlyst en indvirkning på dødeligheden (fx havde man under den spanske syge i 1918 ikke antibiotika til at behandle følgesygdomme med, hvilket gjorde sygdommen langt mere dødelig end den ville have været i dag).

I øvrigt kobles den spanske syge ofte med en dødelighed på 2,5%, men som denne kilde beskriver, er det mere sandsynligt, at dødeligheden var langt højere (måske 6-8%).

Smittespredning, R0

En anden vigtig faktor er smittespredningen, fordi den har betydning for, hvor mange der smittes og — alt andet lige — dør. Jeg har ikke set særligt mange diskutere den grundlæggende smittespredningen for COVID-19 (R0), på trods af dens store betydning for sygdommen – de fleste synes at have fokus på den aktuelle smittespredning.

Særligt undres jeg over, at der ikke er større diskussion om, hvor meget der skal til, for at man når flokimmunitet. Oftest refererer folk til, at flokimmunitet for COVID-19 indtræder ved 60% smittede, da R0 er 2,5 for COVID-19 (niveauet for flokimmunitet regnes som (R-1)/R), men for mig er det ikke indlysende, at R0 er konstant over tid. Fx vil superspredere have større sandsynlighed for at blive smittet i starten af en epidemi og dermed danne baggrund for en høj initial R0. Så derfor må R0 også falde, efterhånden som supersprederne bliver immune.

Gennemsnitlig alder for døde

En anden afgørende faktor for, hvor alvorlig en sygdom er, er alderen på dem, der dør. Alle dødsfald er triste, men de fleste er enige om, at det er værre, når et barn dør, end når en gammel person dør. Teknisk set fordi tabet af leveår er langt mindre, og følelsesmæssigt set nok også fordi man har en fornemmelse for, at den ældre person ”har haft sin tid”. Jeg husker tydeligt, da min farmor fortalte mig, at hun ikke var bange for at dø. Hun havde et fint liv, og hyggede sig med sin familie og venner. Men hun havde også opnået det, hun ønskede med livet. Og derfor var hun ikke længere bange for døden, selvom hun da gerne ville leve længere.

Og her er der en helt afgørende forskel på den spanske syge i forhold til COVID-19 og influenza. Den spanske syge ramte i høj grad unge og raske personer (så vidt jeg har forstået, er det fordi man døde af sit eget immunforsvars overreaktion på sygdommen). Så mens dem, der dør af COVID-19 er meget gamle (i gennemsnit godt 80 år), var dem, der døde af den spanske syge langt yngre.

Hvor alvorlig er de forskellige sygdomme? En bedre sammenligning.

I stedet for at kigge på delkomponenter, er en bedre sammenligning nok at kigge på den samlede effekt i form af antal tabte leveår for et samfund af en sygdom, hvis samfundet ikke har en vaccine og derfor må gennemleve sygdommen.

For at kunne beregne alvoren af de forskellige sygdomme, skal vi kende R0, dødeligheden (IFR) og den forventede restlevetid for dem, der dør. Som sagt er der usikkerhed om mange af estimaterne, så nedenstående er blot omtrentlige estimater baseret på udvalgte kilder (lav evt. jeres egen beregning i kommentarsporet for andre estimater).

 R0IFRForventet restlevetid for døde, hvis ikke de var blevet smittet
Influenza1,30,1%10
Den spanske syge2,07,0%45
COVID-192,50,5%10

Baseret på ovenstående tabel, kan man beregne hvor mange der smittes før man når flokimmunitet (bemærk, at man i en ukontrolleret epidemi vil ende med flere smittede end det, fordi flokimmunitet blot er det punkt, hvor epidemien topper), hvor stor en andel af befolkningen der vil dø og hvor stor en andel af befolkningens restlevetid, der mistes (forudsat en gennemsnitlig restlevetid på 40 år).

 Flokimmunitet (FI)
= (R0-1)/R0
Andel af befolkning, der dør (AD)
= FIxIFR
Andel restlevetid tabt
= ADxTL/Gns. restlevetid i befolkning
Influenza23%0,02%0,006%
Den spanske syge50%3,50%3,938%
COVID-1960%0,30%0,075%

Med ovennævnte forudsætninger og målestok, er COVID-19 13 gange værre end influenza, mens den spanske syge er 53 gange værre end COVID-19. Hvis I vil lave jeres egne beregninger med andre værdier, kan I hente mit regneark her.

Stiger antallet af døde COVID-19-patienter i Sverige eksponentielt?

Forleden havde jeg en diskussion i en kommentartråd til et opslag på Facebook om udviklingen i antal døde i Sverige. Jeg mente, der ikke var tale om en eksponentiel stigning, men det var der enkelte, der var uenige i. Fælles for os alle var, at vi prøvede at vurdere det ud fra en figur, men ikke ud fra analyser af data.

Men den slags diskussioner er heldigvis ret enkle at afgøre i Excel, så det har jeg gjort. Data er taget fra Our World in Data (som er et ret fedt sted at tjekke data) og viser antallet af døde pr. 1 mio. indbyggere pr. dag, siden der var mere end 0,1 døde pr. 1 mio. indbyggere pr. dag. Data er hentet 18. april 2020 kl. 20:30. Nedenfor ses figuren fra Our World in Data på en logaritmisk skala for de nordiske lande. Bemærk, at der er tale om 7-dages glidende gennemsnit (bemærk i øvrigt også, at Danmark ikke ligger særligt godt ift. de øvrige nordiske lande).

Spørgsmålet er nu, om udviklingen for Sverige er eksponentiel eller lineær. Jeg har på Facebook argumenteret for, at udviklingen ikke ville være eksponentiel. Otto Brøns-Petersen har tidligere forklaret, hvorfor udviklingen ikke er eksponentiel med konstant R0, men jeg vil derudover mene, at R0 ændrer sig over tid. Det er der mindst to grunde til:

  • Adfærd. Folk bliver mere forsigtige, når de ved(/tror), der er en farlig virus i omløb. Hvis ikke man ved, der er en virus, passer man ikke på. Hvis man ved, at meget få er smittede (i starten og slutningen af epidemien), behøver man kun være lidt forsigtig. Er rigtig mange smittede (fx i peak), er der stor gevinst ved at være forsigtig. Derfor vil den grundlæggende smittespredning (R0) ændre sig over tid.
  • Selection bias: Superspredere (folk der af forskellige grunde – fx fordi de bare er mere social og giver flere krammere – smitter rigtig mange) har størst sandsynlighed for at blive smittet i starten af en epidemi. Efterhånden som smitten bredes til “almindelige” borgere, vil R0 (som er gennemsnittet af smittetrykket) falde, selvom ingen ændrer adfærd.

Begge dele vil føre til, at smitten ikke vil udvikle sig efter de normale klokkeformer (den røde kurve, som ligner en eksponentiel kurve i starten) i et samfund af mennesker, mens kurverne sikkert passer bedre til at beskrive smitten i en dyreflok (hvor der dog også kan være superspredere). Dette er i øvrigt ikke en kritik af de modeller for smittespredningen, der bliver lavet fra forskellige sider, da jeg ikke har undersøgt, hvordan de mere avancerede modeller medregner adfærdseffekter.

En interessant ting ved selection bias er i øvrigt, at flokimmuniteten vil indtræde tidligere, end man normalt regner med, fordi andelen af immune sociale kontakter vil stige hurtigere end andelen af immune personer, alene fordi folk med mange sociale kontakter har større risiko for at blive smittet og immune. Hvis flokimmunitet indtræder ved 60% af kontakterne, kan andelen af smittede personer altså godt være lavere (jeg har ikke set nogen simuleringer af smittespredningen, der har dette med – heller ikke i denne video, som ellers er fremragende).

Anyway. Det er jo blot mine teorier, men lad os se, hvordan de passer på Sveriges data. Hvis min teori er rigtig, betyder det, at man vil se en eksponentiel vækst i starten, hvorefter den vil aftage og som minimum bliver mindre eksponentiel. Men nu gik diskussionen på Facebook jo på, om den var lineær eller eksponentiel. Figuren nedenfor viser, at selv hvis man ser på hele perioden, er R^2 faktisk højere med en lineær model (hvilket faktisk overrasker mig lidt, men reelt set er der vel også tale om uafgjort).

Men hvad hvis man deler data op i forskellige periode. Nedenstående figur viser, hvordan modellerne passer, hvis vi opdeler data i tre perioder (jeg har valgt en eksponentiel model i starten og taget den tidsperiode, der maksimerer R^2, mens de to lineære perioder er lavet på øjemål). Denne fremgang giver faktisk ret god evidens for, at der ikke er tale om eksponentiel vækst.

Vi kan selvfølgelig ikke vide, om det er de (begrænsede) restriktioner, den svenske regering har lagt på det svenske samfund, der har knækket kurven, om det er fordi en stor andel af befolkningen er immune (jf. Ottos indlæg), eller om det er adfærd. Men når man tager i betragtning, at det især er ældre og syge, der dør af COVID-19, er der ingen tvivl om, at de i hvert fald har et kraftigt incitament til at passe på ikke at blive smittet.

Hvorom alting er, tyder meget på, at det var mig, der havde ret. Udviklingen i antal døde er ikke eksponentiel i Sverige.

En tidlig indsats er ikke nødvendigvis den bedste indsats

Forleden så jeg et pressemøde med Boris Johnson flankeret af sine epidemieksperter. De havde en interessant pointe, som jeg ikke rigtig har lagt mærke til i den danske debat: Udover lægevidenskaben – som oplagt er vigtig i den nuværende situation – er adfærdsvidenskab vigtig, fordi den kan sige noget om, hvor effektivt et tiltag — der i høj grad afhænger af befolkningens adfærd — vil være.

Der er mange grunde til at tro, at et tiltag, hvor man beder befolkningen om at blive hjemme og kun mødes med andre, hvis det er absolut nødvendigt, kan være mest effektivt i begyndelsen, men med tiden vil blive udvandet. Personligt var jeg langt mindre opmærksom i går end i torsdags – dagen efter at statsministeren meldte ud, at meget af Danmark ville lukke ned. Og før eller siden vil folk mødes til fødselsdage, børn vil lege sammen osv. Effekten bliver måske ikke 0, men den kan godt blive reduceret betydeligt.

Derfor skal udsagn a’la ”en tidlig indsats er altafgørende” — som bl.a. Magnus Heunicke har været fremme med — nok tages med et gran salt. For en for tidlig indsats, kan også betyde, at krudtet er brugt, når der for alvor er behov for det.

Nedenstående figur illustrerer denne pointe. Figuren viser andelen af smittede i en befolkning, afhængig af, hvornår et tiltag — der halverer smittespredningen i 14 dage — implementeres. Det er selvfølgelig en stærkt forsimplet model i forhold til virkeligheden, men den fungerer fint til at illustrere briternes pointe.

Figuren viser udviklingen for fire forskellige scenarier:

  • Scenarie 0 – Ingen tiltag (sort): 44% af befolkningen er smittet i peak
  • Scenarie 1 – Tiltag efter 20 dage (rød): 42% af befolkningen er smittet i peak
  • Scenarie 2 – Tiltag efter 40 dage (blå): 24% af befolkningen er smittet i peak
  • Scenarie 3 – Tiltag efter 50 dage (grøn): 44% af befolkningen er smittet i peak

Som sagt er modellen ekstremt forsimplet, men den illustrerer alligevel tydeligt, at det rette udsagn måske snarere er ”timingen er altafgørende” end ”en tidlig indsats er altafgørende”.

Man kan altid hævde, at man jo kan indføre strenge sanktioner til folk, der mødes med mange andre og dermed ikke opfører sig “epidemisk korrekt”. Er straffen hård nok, kan man potentielt set forlænge effekten af et tiltag nærmest uendeligt. Men så kommer man også meget hurtigere over i noget, hvor kuren kan være værre end sygdommen.

PS: Nedenstående figur viser størrelsen af peak afhængig af, hvornår værktøjet implementeres i min model. Figuren viser, at det — i min forsimplede model — kræver relativt stor præcision at reducere peak mærkbart.

PPS: Derudover var der andre interessante pointer på pressekonferencen i forhold til trade-offs, som kan have betydning for, hvilke tiltag, regeringen iværksætter (og hvornår de iværksættes).

  • Ift. at lukke skoler: Hvis børn alternativt bliver passet af bedsteforældre, der er mere sårbare, risikerer man at forværre problemerne. Effekten på smittespredningen kan også være begrænset, da børn før eller siden vil lege sammen alligevel (igen: timingen er afgørende). Læs evt. også dette fra Statens Seruminstitut, hvor de skriver ”der sås ikke tegn på, at voksne blev smittet af børn, selvom dette ikke kunne siges med sikkerhed”.
  • Ift. at isolere svækkede patienter: Hvis man beder svækkede om at isolere sig for tidligt – så isolationsperioden bliver meget lang – stiger risikoen for bivirkninger i form af depressioner og andre ligeledes alvorlige sygdomme.
  • Utilsigtede konsekvenser: Hvis man lukker udendørs begivenheder (fx Premiere League), risikerer man, at folk substituerer over til indendørs aktiviteter, som er mere smittefarlige.
  • Det handler ikke kun om, hvor mange der bliver smittet, men også hvem der bliver smittet. Kan man få de stærke smittet (og dermed senere immune), kan de svage få gavn af flokimmunitet senere hen.

Du kan se hele pressekonferencen her (eksperterne kommer på efter 31:50): https://www.youtube.com/watch?v=xRadMzCKnCU

PPPS: Ovenstående kan naturligvis ikke læses som en konkret kritik af den danske regerings tiltag, da jeg ikke ved, hvordan disse overvejelser indgår i regeringens valg af tiltag. Men heri ligger der måske en konkret kritik, fordi tiltagene indtil videre er sat i værk, uden at offentligheden har fået fremlagt scenarier, som viser, hvorfor de valgte tiltag er bedre end andre mulige scenarier (fx med senere implementering af tiltag).

Elløbehjul er ikke 7 gange farligere end cykler

I min seneste kommentar i Børsen kritiserer jeg transportminister Benny Engelbrecht for at være lidt for hurtig på aftrækkeren i forhold til at regulere elløbehjul på baggrund af Færdselsstyrelsens evaluering.

Transportminister vil nemlig indføre hjelmpligt for elløbehjul, fordi “Færdselsstyrelsens evaluering af elløbehjul viser 7 gange større risiko for ulykke sammenlignet med cykel”. Problemet er bare, at evalueringen ikke giver grundlag for at indføre hjelmpligt for elløbehjul – et forslag, der vil betyde døden for elløbehjul på leje- og delebasis.

Der er mange grunde til, at man ikke bare kan sammenligne antal uheld pr. km på ét køretøj med et andet. Hvis én type køretøj især tiltrækker personer, der er villige til at løbe risiko og tage chancer i trafikken, vil man med en simpel sammenligning kunne få den fejlopfattelse, at det er køretøjet, den er gal med, selvom det er brugerne af køretøjet, der driver forskellene.

Færdselsstyrelsens evaluering indeholder ikke data, som beskriver brugernes risikoprofil. Så for at illustrere min pointe, har jeg i stedet set på, hvad lokalitet betyder for uheldsrisikoen. Cykler findes nemlig i hele landet, mens elløbehjul i udpræget grad er et storbyfænomen.

Bagsiden af en konvolut: Forskellen i risikoen på cykler og elløbehjul er 30% mindre, hvis man korrigerer for lokalitet

I min kommentar i Børsen hævder jeg, at “Korrigerer man for, at ulykkesrisikoen er højere i storbyerne, falder forskellen i risiko med ca. 30%”. Her er min “bagsiden af en konvolut”-beregning, som ligger bag denne påstand.

Ifølge Københavns Kommunes cykelregnskab[1] var der i alt 150 uheld med personskade i København i 2018, og der blev cyklet 1,44 mio. km pr. hverdag, svarende til 426 mio. km på et år, hvis man bruger Vejdirektoratets omregningsfaktorer[2].

Det giver 0,35 uheld med personskade pr. mio. cyklede km i København.

På landsplan var der ifølge Danmarks Statistik [3] 793 uheld på cykel med personskade på landsplan (samme kilde giver 150 for København), og der blev cyklet knap 3.000 mio. km[4].

Det giver 0,27 uheld med personskade pr. mio. km på landsplan.

Risikoen for at komme ud for et uheld, der medfører personskade, er altså 0,35/0,27-1 = 32% højere i København end på landsplan. Hvis uheld med personskade er korreleret med uheld i det hele taget, tyder meget altså på, at en væsentlig årsag til forskellen i uheld mellem elløbehjul og cykling i Færdselsstyrelsens evaluering skyldes, at elløbehjul er et storbyfænomen.

Bemærk: I begge beregninger sammenligner jeg antal uheld med personskade i alle aldersgrupper med antal cyklede km for de 10-84-årige, fordi antal cyklede km i Københavns Cykelregnskab er fra Transportvaneundersøgelsen, som kun omfatter denne aldersgruppe. Men da det er ens for både København og på landsplan, gør det sandsynligvis ikke gøre store forskel.

Hvad skal vi så gøre? “Ingenting” er vel det bedste svar

Mange aktiviteter i Danmark er farlige for den enkelte, uden at vi forbyder dem. Cykling er fx mere end 7 gange farligere end bilkørsel. Alligevel er flertallet af politikere imod hjelmpligt for cykler — bl.a. fordi omkostningerne i form af mindre cykling og tabt frihed for borgerne er for store. Generelt bør man primært regulere, hvor folk kan være til fare for andre. Griber man ind i det personlige valg af, hvor meget risiko man vil løbe, bør argumenterne være meget, meget gode.

Der ER visse problemer med elløbehjulene (bl.a. bliver de parkeret ret skødesløst). Men vi mangler stadig at se overbevisende argumenter for, at reguleringen ikke smider barnet ud med badevandet. Indtil da bør tvivlen komme brugerne til gode.

Kilder

[1] https://kk.sites.itera.dk/apps/kk_pub2/index.asp?mode=detalje&id=1960

[2] http://vej08.vd.dk/mastra/mastradok/dok/trafiktaellingerplanudfoerefterb.pdf

[3] Statistikbanken, UHELDK1

[4] Jeg har aflæst cykling pr. person i forskellige aldersgrupper fra “Faktaark – Cykeltrafik i Danmark” (https://www.cta.man.dtu.dk/transportvaneundersoegelsen/udgivelser/faktaark/faktaark-om-cykeltrafik-i-danmark-2014) og ganget med antal personer fra Statistikbanken, FOLK1B.

Markedet er oftest bedre end demokratiske beslutninger

Niklas Olsen og Jacob Jensen (NOJJ) leverede forleden et polemisk og forkert angreb på liberalismen som udemokratisk i Weekendavisens sektion, ”Ideer”. Udgangspunktet var en enkelt sætning fra min Facebook-profil, hvor jeg citerer Bryan Caplan og skriver: ”alternativet til demokrati er markedet”. På samme måde gik NOJJ på fisketur blandt liberale tænkere i sidste århundrede efter lignende sentenser. I weekenden havde jeg så et svar i Weekendavisen, men da jeg kun var tildelt 2.500 tegn til at svare på kronikken, blev væsentlige pointer udeladt. Dem redegør jeg i stedet for her.

Hele NOJJ’s polemik bygger reelt på at sammenblande de to måder, vi bruger begrebet ”demokrati” på. Det kan både være en styreform og konkrete flertalsbeslutninger. Man kan godt være modstander af demokratiske beslutninger uden dermed at være imod styreformen. Det er faktisk ret normalt, og ingen ved deres fulde fem ville fx beskylde et dansk folketingsmedlem for at være imod demokratiet, fordi han/hun er imod en lov vedtaget af flertallet. I den vestlige demokratiforståelse – det liberale demokrati – er det faktisk helt fundamentalt, at demokrati ikke er lig med flertalsstyre om alt, men at der tværtimod er en sfære, som ligger uden for staten og flertallets rækkevidde. Valg af ægtefælle, retten til at ytre sig, domstolsbeskyttelse, retten til at danne partier og foreninger og vores privatforbrug tilhører den personlige sfære, civilsamfundet og markedet. Liberalt demokrati vil ikke sige, at staten bør bestemme alt, men at staten bør være begrænset. Selve det, at staten skal have mandat fra flertalsafgørelser, er i sig selv en begrænsning på statsmagten. Ifølge Karl Popper (læs bl.a. her) er det den eneste måde at opfatte demokrati på, hvis begrebet ikke skal blive selvmodsigende.

Når jeg på min Facebook-profil fremhæver markedet, er det netop for at gøre opmærksom på, at det er et rigtig godt alternativ til central styring af mennesker. Når jeg — og andre liberale — kritiserer statens indblanding i det, vi opfatter som privatsfæren, er det altså ikke en kritik af demokratiet til fordel for andre styreformer, men en kritik af demokratiets centrale beslutninger til fordel for decentrale beslutninger, hvor den enkelte har frihed til at vælge selv for sig selv. Lad mig understrege denne pointe med et eksempel.

Læs resten