Kategoriarkiv: Jonas Herby

Dødstal og testaktivitet i december. Var nedlukningerne nødvendige?

Det er en udbredt antagelse, at det var nedlukningerne i december, der fik smitten til at falde i Danmark.

Det er jeg meget skeptisk overfor, og for at jeg skal tro det, skal følgende spørgsmål som minimum besvares.

  1. Hvorfor faldt smitten i Danmark senere end i Sverige, som ikke havde en lignende hård nedlukning? Som figuren nedenfor viser, så fladede dødstallet i Sverige ud et par uger tidligere end i Danmark.
  2. Hvorfor fladede dødstallene i Danmark ud allerede omkring 27. december? Man siger normalt, at der går 18-20 dage fra man bliver smittet og til man dør, så det betyder, jo, at smitten toppede omkring 7.-9. december. Altså længe før man lukkede de resterende 60 kommuner delvist ned (11. og 16. december), lukkede landet helt ned (17. december) og strammede forsamlingsforbuddet (5. januar).

Jeg udkommer meget snart med en analyse af smitte- og indlæggelsestal, som viser præcis det samme. Smitten toppede før man lukkede hårdt ned. Og dermed fandtes det vigtigste argument for nedlukningerne – beskyttelse af sundhedsvæsenets kapacitet – ganske enkelt ikke.

Læs resten

Kommer vi til at se smittetal på 5.000-12.000 om en måned?

Christian Heebøl-Nielsen, som jeg ikke altid er enig med, men til gengæld har stor respekt for, fordi han har været stringent og logisk gennem hele COVID-19-pandemien, har skrevet et blogindlæg, hvor hans spår, at vi snart rammer 5.000-12.000 dagligt smittede.

Mit personlige bud er, at vi vil ramme en R værdi på mellem 1,3 og 1,5, svarende til en daglig procentvis stigning på 5-8 procent. Det vil betyde, at vi om en måned, hvis tingene fortsætter, vil ramme mellem 5.000 og 12.000 daglige nye smittede. Ganske voldsomme tal.

Spørgsmålet er, om det er realistisk. Det mener jeg faktisk, det er, selvom jeg ikke giver det mere end 33% sandsynlighed (Christian kalder da også selv sin spådom lidt pessimistisk).

Lad os først lige dvæle ved, hvad 5.000 smittede egentlig betyder. Nedenstående figur viser de officielle smittetal d. 10. november 2020 og d. 5. maj 2021 samt to korrigerede smittetal (ved 100.000 tests). Det PCR-korrigerede tal er den officielle korrektion som bl.a. bruges til lokale nedlukninger, hvor man korrigerer for antallet af PCR-tests. Men som jeg har beskrevet her, fungerer antigentests som et ”fangstnet”, og derfor bør man også korrigerer for disse. Dette har jeg gjort i den tredje søjle (udviklingen siden 1. februar kan ses i figuren til sidst).

Læs resten

Hvad finder Bonardi et al. (2020)? Virker nedlukninger?

Forleden var jeg forbi Kontrast for at snakke om nedlukninger med Mikkel Andersson. Det er ingen hemmelighed, at Mikkel og jeg ser forskelligt på tingene, men der kom alligevel (eller måske netop derfor?) et meget interessant interview ud af det, som kan ses her eller høres som podcast her.

Interviewet kom i stand, efter jeg forleden udgav mit litteraturstudie, som viser, at effekten af nedlukningerne i foråret var beskeden i forhold til betydningen af borgernes frivillige og individuelle adfærdstilpasninger til COVID-19-pandemien.

I løbet af interviewet stillede Mikkel et godt spørgsmål til et konkret studie, Bonardi et al. (2020), som jeg har med i mit litteraturstudie. Spørgsmålet lød cirka:

Læs resten

Status på den svenske nedlukning og svenskernes adfærd

I midten af november greb den svenske regering ind og indførte restriktioner, som skal begrænse udbredelsen af COVID-19 i landet. Men alt tyder på, at det er svenskernes frivillige adfærdsændringer som følge af stigende smitte i samfundet, der har begrænset smittespredningen de seneste uger. Svenskerne reagerer altså fuldstændig som forventet på smittespredningen i samfundet.

For to uger siden forudsagde jeg, at nedlukningen i Sverige ville blive udråbt som en succes, fordi udviklingen i smitten ville vende eller flade ud. Jeg har endnu ikke set nogen udråbe nedlukningen som en succes (måske fordi jeg har meldt mig ud af de Facebook-grupper, hvor troen på effekten af nedlukninger var nærmest religiøs), men her kommer alligevel en update som lovet.

I forhold til mit tidligere indlæg, skal man være opmærksom på, at salg af alkohol er blevet forbudt efter 22:00. I et land hvor statens monopol, Systembolaget, lukker kl. 19.00, og hvor restauranter og barer derefter er de eneste steder, man kan købe alkohol, kan det meget let slå igennem på søgningerne på ”restaurant”. Så dette indeks er muligvis mindre troværdigt nu end før nedlukningen.

Nedenstående figur viser indeks for udviklingen i tid brugt på ”retail & recreation” fra Googles mobility reports samt indeks for antal søgninger på ”restaurant” som emne sammenholdt med antallet at positive tests i Sverige. De stiplede linjer viser, hvornår der blev indført forbud mod salg af alkohol efter 22:00 (20. november) og et forsamlingsforbud på otte personer (23. november). Det er meget tydeligt, at svenskernes kraftige reaktion på den stigende smitte havde en effekt på udviklingen. Fra at være klart stigende, er den fladet næsten helt ud.

Figuren viser også, at svenskerne er begyndt at vende tilbage mod mere normal adfærd igen (uanset restriktionerne). Jeg genkender dette mønster fra min egen adfærd, hvor store stigninger i antal smittede har fået mig til lige at se situationen an, hvorefter jeg er vendt tilbage til mere normal adfærd. Det kan meget vel være dette, vi ser i Sverige. I Norge har man opgjort dødeligheden siden sommer til 0,12%, og i Danmark er dødeligheden blandt indlagte reduceret med 70%. Hvis tallene er tilsvarende i Sverige, er der ikke så meget at sige til, at der er grænser for, hvor meget de vil justere deres adfærd, for at undgå at blive syge. I øvrigt vil mange sikkert mene, at adfærdsjusteringen i slutningen af oktober skyldtes de svenske regioners”strenge anbefalinger”. At Googles mobility indeks nu stiger igen efter at selveste statsministeren har holdt en historisk dundertale, tyder dog på, at den forklaring i hvert fald ikke er hele sandheden.

Adfærdsjusteringen i Sverige slog også direkte igennem på indlæggelsestallene, der også er fladet ud, jf. nedenstående figur.

Det spørgsmål, der umiddelbart kan give anledning til politisk diskussion nu, er derfor om den stigende mobilitet er et problem, som politikerne bør gribe ind overfor. Hertil er der (mindst) to overordnede ting at sige:

  1. At begrænse sin mobilitet er ikke den eneste måde at reagere på smitten på. Afstand, håndsprit osv. virker også fint (og er langt billigere for den enkelte). Måske er svenskerne stadig ekstra påpasselige med disse foranstaltninger, selvom mobiliteten stiger igen.
  2. COVID-19 er ikke noget væsentligt problem i Sverige lige nu. Der er ikke nogen betydelig overdødelighed ifølge Euromomo, og slet ikke noget, vi ikke har set tidligere. Siden 2013 er der i gennemsnit døde knap 5.000 personer i uge 47 i Sverige. I år døde der 242 med COVID-19.

Så igen-igen er der grund til at konkludere, at politisk indblanding næppe kan begrundes – særligt givet de massive problemer der er med at regulere en pandemi effektivt (se her).

Inden vi danskere kommer med det ene drakoniske forslag efter det andet til, hvad regeringen bør gøre ved smittespredningen i samfundet, bør vi overveje, om der – når nu borgerne åbenlyst forstår og reagerer på smittespredningen – reelt er nogen former for restriktioner, der med større sandsynlighed kan forbedre samfundet. Det er der intet

Inden vi danskere kommer med det ene drakoniske forslag efter det andet til, hvad regeringen bør gøre ved smittespredningen i samfundet, bør vi overveje, om der – når nu borgerne åbenlyst forstår og reagerer på smittespredningen – reelt er nogen former for restriktioner, der med større sandsynlighed kan forbedre samfundet. Det er der i mine øjne intet, der tyder på.

PS: Her er de to øvrige figurer fra mit seneste indlæg opdateret med de nyeste data.

Hvad sker der med Belgien?

I foråret var Belgien det land i Europa, der var hårdest ramt af COVID-19 målt på antal registrerede COVID-19-dødsfald pr. indbygger. Og selvom noget tyder på, at de overregistrerer antallet af COVID-19-dødsfald (de har relativt mange COVID-19 døde i forhold til overdødeligheden i foråret), kan det langt fra være hele forklaringen. Belgien ER bare anderledes.

Forleden skrev jeg om, hvordan svenskerne frivilligt tilpassede deres adfærd til den stigende smitte, længe før den svenske regering indførte restriktioner. Tilpasningen skete prompte, efter at forekomsten af smitte i samfundet pludselig steg. Men samme adfærd ses langt fra i Belgien.

Læs resten

Markeder overalt: Vacciner

Et klassisk problem for planøkonomien er, at goderne ender hos de “forkerte” forbrugere, i stedet for hos dem, hvor de gør størst gavn. Hvis staten – og ikke markedet – fordeler toiletpapiret, kan kvinden med hård mave ende med toiletpapir i overflod, mens manden med diarré mangler. Et velfungerende marked sikrer derimod, at toiletpapiret ender, hvor det gør størst gavn.

Denne indsigt gælder for toiletpapir, tandbørster, biler og … vacciner. Og netop dette er emnet for min kommentar i dagens Børsen, som er skrevet på baggrund af at regeringen har fremlagt en overordnet plan for, hvordan coronavaccinerne skal fordeles.

Læs resten

SSI’s forudsigelser af pandemiens udbredelse rammer helt ved siden af

Jeg har set lidt nærmere på SSI’s regionale fremskrivninger. I fremskrivningerne forsøger SSI at estimere smittens udbredelse ved et konstant antal tests, så stigninger og fald ikke er drevet af antallet af tests. En ok idé (når nu man ikke kan finde ud af at få sat gang i nogle ordentlige stikprøver), men er kvaliteten god nok til at fremskrivningerne leverer et troværdigt billede?

Inden jeg gik i gang med at se nærmere på dem vidste jeg godt, at fremskrivningerne ikke sad helt i skabet. Men hvor skæve, de er, overrasker mig alligevel lidt.

Min første observation er, at der ikke er styr på de historiske data. Ser man fx på SSI’s estimerede antal smittede d. 1. oktober (altså historiske data, hvor man korrigerer for antallet af tests), så estimerer man samme antal positive (143) i uge 44, 45 og 46, selvom man ændrer antal test. I uge 47 korrigerer de derimod for antallet af tests, men kun i forhold til uge 46.

Læs resten

Svenskerne ændrer adfærd – og derfor vil nedlukningen i Sverige blive udråbt som en succes

Jeg har på mandag et indlæg i Altinget.dk, hvor jeg forudser, at den svenske nedlukning (forbud mod salg af alkohol efter 22:00 fra 20. november og forsamlingsforbud på otte personer fra 24. november) vil blive udråbt som en succes. Det vil den, fordi svenskerne allerede har ændret adfærd som følge af den stigende smitte i det svenske samfund. Bemærk: Jeg siger ikke, at nedlukningen bliver en succes, men at den vil blive udråbt som en succes.

Alle figurer nedenfor er baseret på 7-dages glidende gennemsnit (så 7. oktober er gennemsnittet for 1.-7. oktober) og jeg har i flere figurer ”snydt” med Y-aksen, så indeksene ikke starter i nul, for at gøre udviklingen mere tydelig. Bemærk desuden, at Sverige har efterårsferie i uge 44.

Google leverer adskillige glimrende muligheder for at vurdere ændringer i adfærd. Herunder har jeg anvendt Googles Mobility Reports (ture til ”Retail & Recreation” og Google Trends søgninger på ”restaurant”, som jeg tidligere har anvendt her. Nedenstående figur viser udviklingen i disse to indeks sammen med smittespredningen målt som antal bekræftede smittede.

Den grønne linje viser antallet af smittede (højre akse), mens blå og grå linje viser indeksdata fra Google. Data er opdateret d. 20. november 2020 kl. 07:20.
Læs resten

Dry tinder / sårbare ældre – er der noget om snakken?

Sammenlignet med andre lande var Sveriges obligatoriske nedlukning i marts nærmest ikke-eksisterende. Da Danmark lukkede ned 11. marts, indførte svenskerne et forsamlingsforbud på 500. Først i slutningen af marts strammede myndighederne forsamlingsforbuddet til 50 og indførte regulering af restauranter (som dog forblev åbne).

Det højere COVID-19-dødstal i Sverige (i forhold til befolkningen havde Sverige i midten af september 5,3 gange så mange døde som Danmark, 9,5 gange så mange som Finland og 11,8 gange så mange som Norge) er af mange blevet tilskrevet den bløde nedlukning, men som jeg har omtalt tidligere, peger mere og mere på, at nedlukningen kun har haft en beskeden effekt. Det er altså andre ting, der driver forskellene mellem landene. Men hvilke?

Læs resten

Regelstaten – Den lille mand (og grundejer): 2-0

For nylig postede jeg en mail fra en lytter til Regelstaten som illustrerede Regelstatens betydning for små foreninger.

Der er kommet endnu en mail, som endnu engang illustrerer, hvordan Regelstaten påvirker vores liv. Mailen kan læses nedenfor.

Disse mails er gode cases i forhold til et af de projekter, jeg arbejder på lige nu, og som der kommer mere om snart: Regelstatens betydning for den økonomiske vækst.

Hver gang reguleringen tvinger danskerne til at beskæftige sig med bureaukrati, går der tid fra tiltag, der kunne gøre os rigere. Nedenstående mail er endnu et eksempel på dette.

NB: Mailen er anonymiseret, fordi R ikke ønsker at ødelægge sit gode forhold til myndighederne (som i sidste ende også er hans forretningsgrundlag.

/Jonas

**********Mail fra R**********

Læs resten

Adfærd og COVID-19

Jeg har brugt meget tid på at studere og diskutere adfærdens betydning i forhold til COVID-19 de sidste par måneder.

Min arbejdstese er, at samfundets samlede svar på pandemien i foråret, bestod af tre dele.

  1. Frivillig adfærd. I starten af marts kunne danskere følge udviklingen i antal smittede og døde med COVID-19. Allerede før 11. marts, hvor regeringen lukkede landet ned, havde mange danskere ændret adfærd i stor stil (bl.a. ved at spritte hænder og holde afstand). Informationerne om pandemien fik altså danskerne til at passe på.
  2. Tilskyndet adfærd. Der er næppe tvivl om, at Mette Frederiksens pressemøde d. 11. marts havde en effekt. Skoler og institutioner var tomme dagen efter (torsdag), selvom de først reelt lukkede om mandagen. Og mange private aftaler blev aflyst. Signalet fra staten tilskyndede altså danskerne til at passe ekstra på.
  3. Tvungen adfærd. Da staten lukkede skoler, restauranter og frisører ned, gjorde den det også mere besværligt for danskerne at have udvalgte sociale interaktioner, og den påvirkede dermed antallet og typen af sociale kontakter.

I forbindelse med arbejdet har jeg – inspireret af Catarina Midões – lavet nedenstående figur. Figuren er baseret på data fra Google Trends og viser søgninger på ”restaurant” (som emne) i henholdsvis Danmark (rød) og Sverige (blå) omkring nedlukningen samt vigtige datoer i forhold til landenes COVID-19-politikker. Bemærk at y-aksen er fikset, så man bedre kan se udviklingen (og får plads til tekst). Figuren viser 7-dages glidende gennemsnit, så værdien d. 21. marts = gennemsnit af 15.-21. marts. Gennemsnit for januar = indeks 100 for hvert land.

Læs resten

Virker påbud om masker? Og hvorfor?

Der begynder så småt komme studier, hvor økonomer har set på effekten af maskepåbud. Resultaterne er interessante i forhold til den debat, der har været om masker. For virker et påbud om masker?

Diskussionen er opstået, fordi et påbud om brug af masker skal afveje to effekter.

  • På den ene side virker det til, at myndighederne er enige om, at masker – når de anvendes korrekt – kan begrænse smittespredningen (se SST’s seneste rapport om masker her).
  • På den anden side er myndighederne lige så enige om, at et påbud har utilsigtede konsekvenser. SST skriver fx, at ”Forkert brug kan øge risikoen for smittespredning” og man fratager også udsatte borgere en oplagt mulighed for at signalere til andre, at de er udsatte (jeg så et sted, at folk holdt øget afstand til personer med mundbind).

Så hvilken effekt dominerer under et eventuelt påbud?

Læs resten

Regelstaten – Den lille mand (og forening): 1-0

Jeg fik nedenstående mail forleden fra en lytter til Regelstaten.

Jeg har selv været kasserer i en fodboldklub (dog med noget større omsætning) og er netop blevet kasserer i vores beboerforening. Og jeg har præcis samme oplevelse. Det er et administrativt mareridt at overtage kassererposten. Både for de frivillige i foreningerne, men også for bankerne der ifølge Finans Danmark har 4.300 personer ansat til at holde styr på reglerne.

I fodboldklubben var vi uden CVR-NemID i et par år, fordi jeg simpelthen ikke kunne finde ud af, hvem der var vores NemID-administrator (som var nødvendigt for at få mit NemID), og det kostede – så vidt jeg husker – omkring 500 kr. at få det at vide.

Det er galimatias! Det er Regelstat på speed og fuldstændig ude af kontrol. Og ved vi overhovedet, hvad vi får for pengene? Man kunne jo let få den idé, at dem – der har noget at skjule – relativt let omgår reglerne, mens ærlige folk bliver straffet.

Læs mailen og væmmes!

NB: XXXX’erne er sat ind for at anonymisere mailen efter aftale med Morten

/Jonas

Kære Jonas

Jeg er fast lytter til Regelstaten. Du skal have stor tak for at lave en interessant podcast. Jeg har et forslag til et emne, du kunne kigge på. Det danske foreningsliv er unikt og skaber på mange måder et stærkt civilsamfund; men antiterror- og hvidvaskloven gør det utroligt svært og dyrt at være aktiv i foreninger. Ved første øjekast virker det måske som et lille problem, men jeg håber alligevel, at du vil læse min mail til ende.

Jeg er kasserer i XXXXXXXXX. Vi er en flok frivillige XXXXXXXXX, der hvert år afholder XXXXXXXXXstævner. Der er en “omsætning” på omkring 6.000 kr. årligt, og det går cirka i nul hvert år. På grund af antiterror- og hvidvaskningsloven er der nu rigtig mange krav til en bankkonto. Hele bestyrelsen skal sende kopi af pas og sygesikring, der skal underskrives uforståelige bankdokumenter, og banken skal have underskrevne referater. Vores konto blev lukket for nylig, da vi havde fået valgt et bestyrelsesmedlem, der efterfølgende trådte ud af bestyrelsen, og han ville ikke underskrive generalforsamlings-referatet, da han ikke var med i bestyrelsen længere, og så skulle banken jf. reglerne lukke vores konto. (Jeg sendte det ind, da jeg ikke troede, banken gad at sidde og læse referaterne og tjekke med underskrifterne, men banken levede op til sin pligt og opdagede, at der manglede en underskrift på referatet.) Det tog et par måneder og en ny generalforsamling at få åbnet kontoen. Alt i alt vil jeg tro, jeg har brugt 4 timer på at skrive med banken, lave PDF-dokumenter med underskrifter, rykke bestyrelsesmedlemmerne for underskrifter og kopi af pas m.v.

Det har alle dage været svært at få frivillige, og 3-4 timers besværligt administrativt bøvl kan sagtens være det, der er dråben og får folk til at stoppe eller at afholde folk fra at blive kasserer. Jeg er heldigvis ferm til IT, men byrden er en del større, hvis man ikke lige er vant til det. Banken tager sig naturligvis betalt for bøvlet og skal nu have 1050 kr. om året, for at vi har en konto. Det kan virke som en lille udgift men taget i betragtning af, at vi får et tilskud fra XXXXXXXXX på 3000 kr.

Vores lokale XXXXXXXXX, XXXXXXXXX, skal have CVR-nummer og bankkonto for at få kommunens aktivitetstilskud. Sidste år fik vi et tilskud på ca. 3000 kr. hvoraf 1050 kr. så gik direkte til bankens administration af hvidvaskloven. Og så koster det 1500 kr. i bankgebyrer næste gang, der skal skiftes kasserer p.g.a. al den administration, bankerne skal lave i forbindelse med kasserer-skift. Børn og unge prøver mange forskellige ting, og der er derfor stor udskiftning i bestyrelser, så det er måske 1500 kr. hver 3. år.

Jeg er også medlem af et par foreningerne, der har droppet bankkontoen og bruger kassererens privatkonto – og håber så det går godt. [JH: Pas på med dette! Hvis du ender i en skattesag, bliver det noget værre rod!]

Jeg har kun mine egne anekdotiske evidens for det, men jeg vil ikke blive overrasket, hvis hvidvaskningsloven er i gang med at smadre dansk foreningsliv. Alternativ kunne der også ske det, at kommunerne ser en ny opgave, man kan overtage fra civilsamfundet og overtager administrationen af foreningerne.

Jeg synes, det er et rigtig godt jordnært eksempel på utilsigtede konsekvenser af nogle regler.

Med venlig hilsen

Morten

Har nedlukningen reddet 269 liv?

Christian Bjørnskov har tidligere skrevet om Born et al. (2020), som (heller) ikke fandt nogen effekt af nedlukninger. Studiet er meget interessant, fordi det – i modsætning til mange andre studier (men dog ikke alle, se fx her, her og her) – forsøger at adskille effekten af statens nedlukninger fra effekten af befolkningens frivillige adfærd.

Studiet er nu blevet opdateret, og i den opdaterede version finder de rent faktisk en effekt af nedlukningen. Ifølge den opdaterede version af studiet ville Sverige have sparet 1/3 af COVID-19-dødsfaldene frem til 15. maj, hvis de havde indført end nedlukning svarende til den danske.

15. maj var der samlet 538 døde med COVID-19 i Danmark. Hvis nedlukningen har reddet også 1/3 af dødsfaldene, svarer de 538 altså til 2/3, og 1/3 svarer derfor til 269. Så overført til danske forhold har nedlukningen altså sparet 269 COVID-19-dødsfald.

I min egen analyse fra foråret af omkostninger og gevinster ved nedlukningen, har jeg estimeret, at hvert COVID-19-dødsfald svarer til 6,5 tabte kvalitetsjusterede leveår (QALY). Det tror jeg er alt for højt, fordi jeg ikke tager højde for plejehjemsfaktoren, men alene ser på alder. Og det passer da også utroligt dårligt med, at dem, der dør med COVID-19, øjensynligt er ældre end dem, der dør af alt muligt andet, jf. nedenstående figur.

Men hvis vi alligevel tager de 6,5 QALY pr. COVID-19-dødsfald for givet, svarer de 269 dødsfald altså til at nedlukningen samlet set har reddet 1.748,5 QALY.

En tommelfingerregel er, at en QALY er 0,5 mio. “værd”. Det vil sige, at man typisk er villig til at give 0,5-1 mio. kr. for en behandling, hvis den kan redde 1 QALY (koster den mere, kan man få mere sundhed for pengene med andre behandlinger).

Nedlukningen har altså – hvis studiet står til troende – medført gevinster i form af undgåede tabte leveår for 857-1.749 mio. kr. Hertil kommer selvfølgelig gevinsten ved færre syge (Born et. al (2020) finder, at nedlukningen har halveret antallet af smittede) og færre senfølger. Men alle har haft mest fokus på dødsfald, så mon ikke det også siger noget om, hvor omkostningerne ved COVID-19 er størst?

Summa summarum er, at de samlede sundhedsgevinster ved nedlukningen altså sandsynligvis måles i nogle få milliarder.

Disse gevinster skal ses i forhold til de massive omkostninger nedlukningen har haft. Både økonomiske og menneskelige, og man må spørge sig selv: Var det det værd? Var magtanvendelsen proportional?

PS: I øvrigt er det bemærkelsesværdigt, at jeg blev opmærksom på den opdaterede version af Born et al. (2020), fordi Uffe Gardel har brugt den som argument for at nedlukningen har været fantastisk, i sine angreb på Christian og mig i Berlingske de sidste par uger (vores svar med links til hans angreb kan læses her og i avisen på mandag).

PPS: Jeg er ved at gennemgå en hel del litteratur, og Born et al. (2020) har indtil videre det højeste estimat for effekten af nedlukningen af økonomien. Send meget gerne studier af effekten af nedlukningen i min retning!

Here comes Metteeee…!

Jeg har før på denne side beskrevet, hvordan svenske tilstande i Danmark langt fra ville have været den katastrofe — set i et historisk perspektiv —  som mange ellers har udråbt det til (se her og her). Konklusionen var, at selvom der døde relativt mange i foråret 2020, så havde vi tidligere oplevet dødeligere måneder uden at gøre noget. Bl.a. i december 1993, som — uanset hvordan man ser på tallene — fremstår som den dødeligste måned i Danmarks efterkrigshistorie.

Nedenstående figur viser samme historie for Sverige. Figuren viser døde pr. 100.000 indbyggere i hver måned normaliseret til forholdet mellem dødeligheden 2015-2019 og de fem forudgående år. I marts 1954 døde der fx 99 pr. 100.000 indbyggere. Den gennemsnitlige dødelighed i de fem år op til måneden (82/100.000) var imidlertid højere end dødeligheden 2015-2019 (75/100.000), så derfor er værdien i figuren 91 (=99 / 82 x 75).

Figuren viser, at der ikke er så meget at rafle om i forhold til COVID-19 overdødeligheden i foråret 2020. Overdødeligheden i april 2020 var høj, men lavere end under influenzaen i december 1993, januar 1951 og december 1988 (i nævnt rækkefølge) og ikke væsentligt højere end andre influenzasæsoner jf. top 10 dødeligste måneder nedenfor.

Så langt så godt. Politikerne (og vel egentlig også alle os andre) i Danmark gik tydeligvis i panik, da man anvendte voldsmonopolet i uhørt omfang til at bekæmpe en hændelse, der sker med jævne mellemrum.

Men nu har panikken lagt sig, og vi kan se frem til en vinter, hvor magten anvendes med mere afmålthed. Det var i hvert fald min tanke, indtil jeg tjekkede top100 dødeligste måneder i Sverige. Det viser sig nemlig, at stort set alle (98 ud af 100) dødeligste måneder ligger i perioden december til marts (med februar som en underlig outlier), jf. nedenstående tabel.

Kun to måneder ligger uden for december-marts. Og det er april 2020 og maj 2020. Altså to corona-måneder.

Der kan være mange teorier for, hvorfor det lige er december-marts, der er de dødeligste måneder – og hvorfor februar er en outlier. Jeg hørte en fortælle, at julefrokoster og julehygge var en af de helt store dræbere. Bedstefar kommer hjem fra plejehjemmet for at hygge med familien, bliver smittet med influenza og dør nogle uger senere. Det lyder plausibelt, men hvor stor en del af forklaringen det er, ved jeg ikke.

En sandsynlig forklaring, som Bjørnskov et. al har peget på her, er ”dry tinder”-forklaringen. Udtrykket er lånt fra skovbrænde, hvor forekomsten af masser af tørt træ i skovbunden efter lange perioer uden skovbrande ofte forklarer store skovbrande. Idéen er, at fordi influenza-sæsonerne 18/19 og 19/20 var usædvanligt milde, er der mange ældre, der undgik at dø af influenza det år, men som til gengæld døde af corona. Effekten ses tydeligt i nedenstående figur, hvor døde pr. 100.000 er afbildet hen over influenzasæsonerne.

Som det fremgår, var både 18/19 og 19/20 (røde kurver) usædvanligt milde influenza-sæsoner sammenlignet med de tidligere år. Corona har derfor i et eller andet omfang gjort det, som influenzaen ikke gjorde. Bjørnskov et al. estimerer, at ”dry tinder”-effekten kan forklare ca. halvdelen af dødsfaldene som følge af corona. Bemærk i øvrigt, at “dry tinder” også potentielt forklarer, hvorfor april 2020 er endt helt oppe som den 4. dødeligste måned siden krigen.

Uanset hvad årsagen er, tyder tallene på, at vi (i Danmark i hvert fald, hvor tallene tyder på, at der også er masser af ”dry tinder”) langt fra har overstået det værste ved corona-pandemien endnu. Måske var vi bare heldige, at den ramte så sent på vinteren, at vi ikke rigtig blev smittet.

Derfor gør tallene mig nervøs

Corona er farlig. Ingen tvivl om det. Men corona er her, uanset om vi vil det eller ej. Og spørgsmålet er, hvordan vi så lever med den. I marts overtog staten styringen af samfundet og lukkede ned (mere eller mindre) på må og få. Effekten på dødstallet af nedlukningerne er – som Bjørnskov og andre har beskrevet flere steder – tvivlsom. Men omkostningerne er derimod meget reelle. Min stærkeste oplevelse var, da jeg fik fortalt, at et fjernt familiemedlem, der bor på plejehjem, havde sagt, at hun ”hellere ville have besøg og dø”. Hvor mange gamle har det på den måde? Jeg kan sagtens forestille mig, at jeg selv – når jeg når den alder – ville foretrække en sidste jul med familien og så dø i januar, frem for en jul i isolation og så dø i april eller juni. Mennesker er forskellige, og netop derfor er det stort set umuligt at lave central regulering i form af nedlukninger, forbud og påbud, som forbedrer folks liv.

Men har politikerne også den indsigt? Mange politikere — herunder ikke mindst regeringen, men også mange sundhedsordførere — har flittigt fortalt en historie om, hvordan deres indgreb og visdom redde Danmark fra en katastrofe. I Aarhus førte nogle få ekstra smittede for nylig omgående til nye forbud og påbud, der kom som en tyv om natten.

Hvordan reagerer disse politikere, hvis/når dødstallene begynder at stige?

Så siden jeg kiggede på tallene, har mine tanker derfor kredset om disse to ting:

  1. Hvordan vil politikerne reagere, hvis/når dødstallene begynder at stige?
  2. Hvordan beskytter jeg mig selv og min familie mod politikernes reaktion.

Måske er det tid til at booke en hytte i Sverige, hvor hele familien — uden statens viden — kan samles for at fejre julen. Om så det bliver vores sidste jul sammen.

En COVID-19-model med geografi (og adfærd)

Forleden beskrev Otto på glimrende vis, hvordan adfærd påvirker spredningen af COVID-19 i en population. I dette indlæg skal vi se på, hvad geografi (forstået som befolkningstæthed og størrelse) betyder for spredningen af COVID-19.

Disse variationer af SIR-modellerne er interessante, fordi de giver alternative (eller måske supplerende) forklaringer til nedlukningerne som forklaringen på, at vi har set ekstremt forskellige udviklinger i smittede og antal døde i forskellige dele af verden. Med andre ord – hvordan forklarer vi dette:

Det er dette spørgsmål, som Alberto Bisin og Andrea Moro kigger på i ”Learning Epidemiology by Doing: The Empirical Implications of a Spatial Sir Model with Behavioral Responses” (kan hentes her).

De kigger på en “Spatial-SIR model” – dvs. en SIR-model, hvor mennesker kan bo forskellige steder med forskellige karakteristika. I modellen placeres menneskerne i et 2-dimensionel rum (altså lidt som jordens overflade), og kun hvis de kommer tæt på en smitte person, har de en risiko for selv at blive smittet (i modsætning til den simple SIR-model, hvor det implicit antages, at en smittet altid er i nærheden af et gennemsnit af populationen). I Bisin & Moros model flytter menneskerne sig dagligt til et nyt sted, hvorved der sker en spredning af smitten. Det kan illustreres med denne video fra en af forfatterne.

En “spatial-SIR-model” adskiller sig fra en simpel SIR-model på to måder: 1) den adskiller sandsynligheden for, at en smittet smitter en anden, fra antallet af kontakter, og 2) kontakterne opstår når folk bevæger sig rundt. Derfor er mødet mellem en smittet og en person modtagelig for smitte ikke tilfældig (som nævnt ovenfor, antager SIR-modellen implicit, at man altid møder et gennemsnit af befolkningen).

Det har betydning for resultaterne. I en simpel SIR-model kan man øge antallet af kontakter og reducere risikoen for smitteoverførsel tilsvarende – og intet ændrer sig, fordi de to effekter går ud mod hinanden. I en “spatial-SIR-model” vil der derimod opstå betydelige ændringer gennem lokal flokimmunitet. Hvis antallet af kontakter er lavt, vil den lokale flokimmunitet opstå hyppigere, end hvis antallet af kontakter er højt.

Effekten er betydelig, hvilket nedenstående figur viser. Figuren viser også (gul stiplet vs. grøn), at det er den ikke-tilfældige spredning af smitten (mennesker møder ikke tilfældige personer i populationen, men personer der er i nærheden af dem selv), der driver forskellen

Dette har et par ret bemærkelsesværdige implikationer for, hvordan smitten spredes afhængig af befolkningstæthed og størrelse af området (fx byen, hvor smitten spredes).

Størrelsen betyder noget. Jo større byen er, jo lavere bliver peak smittede (i andel af befolkningen) ved en given befolkningstæthed. Det skyldes, at de mange lokale flokimmuniteter bremser spredningen af virus. Det ses i figuren til venstre. Figuren til højre viser den simple SIR-model, og her er peak den samme uanset byens størrelse.

Befolkningstætheden betyder noget. Jo højere befolkningstætheden er, jo højere bliver peak.  Det skyldes, at lokal flokimmunitet begrænser spredningen af virus i en by med lav befolkningstæthed. Figuren nedenfor viser to cases (benchmark og 1/6*6), der ville give præcis same udvikling i en simple SIR-model. Men selv hvis virus er seks gange mere smitsom, vil spredningen i en “spatial-SIR-model“ altså blive langsommere i en by, hvor befolkningstætheden kun er 1/6.

Det betyder, at forskelle i befolkningstætheden er ekstremt vigtigt for at forstå en virus spredning. Men også, at det er alt for forsimplet at se på lande som helhed.

Ovenfor blev befolkningstæthed og smitsomheden ændret samtidig, for at få en konstant udvikling i en simpel SIR-mode. Hvis man kun ændrer på befolkningstætheden, men holder smitsomheden konstant, bliver forskellen meget udtalt. Dette er vist i figuren nedenfor. En halvering af befolkningstætheden i forhold til baseline reducerer både peak og antal smittede dramatisk.

Forfatterne ser også på betydningen af adfærd. De bruger samme tilgang som Otto: Er smitten udbredt, holder folk sig hjemme. De får – globalt set – ikke samme flade kurve som Otto, fordi adfærden påvirkes af den lokale smittespredning og ikke den lokale. Vi har bl.a. set denne adfærd i Danmark, da et nordjysk gymnasium midt i maj ville holde morgenmad for 250 elever, fordi det det var ” nemmere at finde ti veganere i Nordjylland, end én med corona”. Mennesker reagerer altså på den lokale smitte – ikke den nationale/globale (hvilket er utroligt rationelt). Effekten af adfærd er ikke desto mindre stadig markant, jf. nedenstående figur.

Det er i øvrigt værd at bemærke, at befolkningstætheden – som modelleret her — ikke kun er et spørgsmål om, hvor mange der bor pr. kvadratkilometer. Den skal opfattes mere subtilt og inkluderer fx også, hvor sociale vi er og hvordan vi omgås. Det kan derfor være en væsentlig forklaring på, hvorfor kulturelle forskelle synes at betyde noget (Christian beskriver forskelle internt i Schweiz her). Det betyder, at ”befolkningstætheden” (og dermed smittespredningen) blandt reserverede københavnere kan være langt mindre end blandt de ”varme” italienere i Bergamo.

Hvad kan vi så bruge det til? Måske viser alt det her blot, at der er ekstremt stor forskel på, hvad den bedste politik i forhold til smittespredningen er, afhængig af kultur, geografi, årstid, smittetryk osv. Det er i sådan et tilfælde, at man med fordel kan læse Hayeks nobeltale ”The Pretence of Knowledge” og spørge sig selv, om der overhovedet findes en central politik, som kan gøre det bedre end den frivillige spontane orden trods ”markedsfejlen” (vi tænker oftest på markedsfejlen som et for lille hensyn til andres smitterisiko, hvilket trækker i retning af for megen smitte i samfundet, men markedsfejlen dækker faktisk også over, at man tager for lille hensyn til, at ens egen smitte (og efterfølgende immunitet) er en gevinst for andre, hvilket trækker i retning af for lav smitte blandt unge og raske).

Jeg tvivler personligt stærkt på, at statslig regulering kan gøre det bedre. Ikke blot er det ekstremt svært at vurdere, hvad reguleringen skal være selv hvis alt kunne lade sig gøre (hvem skal beskattes, og hvem skal subsidieres?). I praksis vil mange ting ikke kunne lade sig gøre, og man vil derfor skulle tage inferiør regulering i brug (nedlukning af brancher, afstandskrav mv.) og dertil kommer politikfejlene (varetagelse af interessegrupper).

PS: Rationel adfærd kræver, at man kender det lokale smittetryk. Det understreger vigtigheden at informere under en pandemi. Der er mange interessante måder at opnå dette på – fx kan information om smittespredningen lokalt opnås ved at teste kloakvand. Desværre har fokus fra regeringen og folketinget fra starten været på statsløsningen, og derfor har man i mine øjne i høj grad overset fordelene ved at lade civilsamfundet løse en stor del af problemerne.

PPS: Indlægget er stærkt inspireret af denne twittertråd fra en af forfatterne: https://twitter.com/andreamoro/status/1275914553138782214

Hvor slemt skal det være, før man kan retfærdiggøre en nedlukning?

Forleden så jeg her på siden på antallet af døde på månedsbasis siden 2. Verdenskrig og sammenlignede de 900 måneder siden juni 1945 med en COVID-19-pandemi under ”svenske” og ”italienske” tilstande, som af mange, jeg har debatteret med på sociale medier, er blevet fremhævet som begrundelse nok i sig selv for, at det var rigtigt af regeringen at lukke økonomien ned og (midlertidigt) afskaffe en række centrale borgerrettigheder.

Min gennemgang viste, at der havde været 133 måneder siden krigen, hvor antallet af døde pr. 100.000 indbyggere havde været højere end april 2020 med ”svenske tilstande”. Og at COVID-19 ikke var i nærheden af at være lige så dødelig som december 1993 og december 1995, hvor influenzaen tog livet af tusinder af danskere.

Da jeg skrev indlægget, tænkte jeg, at det første jeg ville møde fra dem, der bakker op om nedlukningen, ville være udsagn a’la ”Ja, italienske tilstande! Men det kunne nemt være endt som Lombardiet, hvis ikke regeringen havde grebet ind. Det er Lombardiet, du skal sammenligne med!” Og reaktionen er da også kommet flere steder, så lad os se på, hvad lombardiske tilstande (eller sågar New York City-tilstande – for det er vel næste skridt) ville betyde for vores rangliste over de dødeligste måneder siden krigen.

Men før vi ser på tallene, så lad os for en kort stund forestille os, at vi kunne tage en tidsmaskine tilbage til 2019 og spørge folk på gaden dengang om, hvor slem en epidemi skulle være i forhold til 1993-epidemien, før man skulle lukke samfundet ned. Sundhedsstyrelsen placerede som bekendt COVID-19 på liste B over smitsomme sygdomme, og kunne derfor – som flere medier har påpeget – ikke anbefale en nedlukning af samfundet. Men hvad havde “folk på gaden” sagt? At den skulle være 5 gange så slem som influenzaen i 1993? 20 gange så slem?  100 gange så slem? Sammenligner vi med dødeligheden for kopper eller ebola, som er på Sundhedsstyrelsens liste A, så taler vi nok nærmere om, at de er 100 eller 500 gange så farlige. Hvad folk havde svaret, finder vi aldrig ud af, men at det havde været høje tal, er der nok ikke nogen tvivl om.

Det er også interessant at tænke lidt over, hvordan vi havde reageret i Danmark, hvis Sverige var blevet ramt af COVID-19 før Italien. Hvis svenske plejehjemsbeboere var døde, mens store dele af resten af samfundet var kørt videre, havde vi så lukket ned, selvom det gik galt i Italien (undskyld: Lombardiet!)? Eller havde vi tænkt, at så mange ting jo er anderledes i Italien, og at svenskerne havde fat i den lange ende ift. en dansk strategi?

Det er spekulationer. Men det er spekulationer, der er interessante at forholde sig til, når vi diskuterer, hvor dødelig COVID-19 er. Om den er 2, 5 eller måske hele 10 gange så farlig som influenza er i mine øjne mindre vigtigt i forhold til det centrale spørgsmål: Kan man forsvare den hårdhændede behandling, borgerne i Danmark har fået af magthaverne under COVID-pandemien (tænk blot på kvinden, der fik en bøde for at være på legeplads på Islands Brygge med sine børn).

Nå. Det var indledningen. Lad os vende tilbage til data. I nedenstående figur har jeg – udover svenske og italienske tilstande – tilføjet lombardiske og NYC-tilstande. Som det fremgår, så var der døde lidt flere end i 1993 og 1995, hvis vi havde haft lombardiske tilstande. Og en hel del flere, hvis vi havde haft et forløb som NYC, hvor ca. 25% af befolkningen har været smittet. (Man kan sikkert snævre endnu mere ind på et konkret område, og få tallene gjort endnu værre, men der stopper legen altså!).

Umiddelbart ser lombardiske tilstande ikke voldsomme ud i forhold til epidemien i 1993, men her skal man huske, at det ikke er nok at se på de umiddelbare tal. Pga. udvikling i demografi, lægevidenskab mv., ændrer den naturlige dødelighed sig over tid. Så i stedet må vi se på overdødeligheden. Det har jeg gjort i nedenstående figur, hvor jeg har normaliseret alle perioder i forhold til den gennemsnitlige dødelighed i de fem forudgående år og derefter beregnet den absolutte overdødeligheden. Figuren viser, at overdødeligheden i 1993 var 41% i 1993, mens den ville have været henholdsvis 97% og 180% med “lombardiske tilstande” eller “NYC-tilstande”. Altså henholdsvis 2,3 og 4,4 gange så slem som i december 1993.

Her skal man huske på, at jeg antager, at alle, der dør af COVID-19, ikke ville være døde af noget andet i samme måned, hvilket godt kan være problematisk, men at det havde været en ualmindelig slem omgang influenza, hvis vi havde haft NYC-tilstande (og sandsynligvis også lombardiske tilstande), er der ikke nogen tvivl om. Ift. NYC er det i øvrigt værd at bemærke, at det er sjældent at en fjerdedel af befolkningen bliver ramt af influenza, så en væsentlig del af overdødeligheden skyldes sandsynligvis, at der er relativt mange, der ikke er immune overfor sygdommen.

Der var en del, der har peget på, at man ikke kan/bør sammenligne Danmark og Sverige, fordi befolkningstætheden er meget forskellig. Argumentet er i mine øjne lidt dovent, fordi man ofte blot dividerer befolkningens størrelse med landets areal og ikke tager højde for, hvor folk rent faktisk bor. På samme måde ville befolkningstætheden i Kongeriget Danmark (altså inkl. Grønland og Færøerne) blive ufattelig lav, selvom alle nok kan se, at det ikke rigtig beskriver, hvor tæt folk rent faktisk bor. Men for at se, om jeg har snydt på vægtskålen, så lad os se på tallene.

Hvis man skal tage argumentet seriøst (og der er trods alt noget om det, selvom det som nævn er for simpelt at se på ét tal), så kan vi afskrive Lombardiet og – i allerhøjeste grad – NYC som sammenlignelige cases. Befolkningstætheden er simpelthen alt for stor ift. Danmark. Danmark ligger derimod tæt på gennemsnittet af Sverige og Italien, og her er det nok (eller bør være) interessant for mange, at overdødeligheden under svenske og italienske tilstande er lavere end i 1993 (og 1995 for den sags skyld) jf. ovenstående figur.

Da folk har det med at grave skyttegrave i den verserende debat, vil jeg gerne endnu engang påpege, at dødeligheden ikke afspejler de samlede omkostninger ved COVID-19-epidemien. Svenskerne har i meget høj grad ændret adfærd for at beskytte sig mod smitte. Og det har en omkostning, selvom de ikke dør. Det, vi i bund og grund diskuterer, er snarere, om statens magtmidler står mål med problemet, og om politikerne samlet set har gjort situationen bedre eller værre.

Min holdning – som jeg bl.a. har underbygget med to af de få (måske er det de eneste) cost benefit-analyser udarbejdet under epidemien – er, at svaret på det sidste spørgsmål er et klart nej. Politikerne har ikke samlet set gjort problemet mindre, men snarere mange gange større (analyserne findes her og her). Og dermed har vi nok også svaret på det første spørgsmål. Statens anvendelse af magt har ikke stået mål med problemet.

Det er én af grundende til, at jeg ret hurtigt var større tilhænger af den svenske tilgang end den danske. Man har stået på ekstrem usikker grund og har været i tvivl om, hvad der har været den rigtige løsning. Og i sådan en situation bør man i højere grad lade det være op til borgene at træffe valg på egne vegne. Staten kan ikke træffe gode valg, når den ikke aner, hvad der foregår, og hvilke præferencer befolkningen har (dette gælder selvfølgelig altid, men nok særligt, når alt er usikkert). Den svenske tilgang er nok ikke optimal, men givet at man har været uforberedte og ikke ved, hvad der foregår, er deres tilgang altså bedre end en tilgang, hvor staten anvender megen magt. Det er egentlig blot det, mine cost benefit-analyser bekræfter.

Jeg har i øvrigt spurgt flere politikere (bl.a. Henrik Dahl og Rasmus Jarlov), om de har set nogen dokumentation for at gevinsterne skulle overstige omkostningerne ved nedlukningen. De har begge svaret nej. Og det er egentlig nok den manglende interesse blandt (borgerlige) politikere generelt for, om gevinsterne med nedlukningen står mål med omkostningerne, der har gjort mig mest bekymret under COVID-19-pandemien…

PS: Her er mine teser fra seneste indlæg for, hvorfor vi er gået så meget i panik under COVID-19-pandemien. Forslag til nye (og bedre?) teser modtages med kyshånd. De fire teser er:

  • Mobilkameraer, sociale medier mv. har gjort folk uden for hospitalerne meget mere op-mærksomme på, hvad der sker. I 1993 fandtes disse ting ikke, så da det væltede ind med syge, kom billederne af grædende læger ikke ud til offentligheden. I stedet tog ældre og mere5 / 5erfarne læger fat i dem og forklarede, at sådan var det altså en gang imellem i influenza-sæ-sonerne (se også punkt 4 her).
  • COVID-19 er ikke influenza, og pleje- og sundhedssektor har derfor reageret anderledes denne gang end tidligere. Influenzasymptomer er velkendte og da influenzaen raserede på plejehjemmene i 1993 kaldte man familien ind, som holdt den syge i hånden til han/hun ån-dede ud. Sådan dør mange, og gevinsten ved at leve nogle måneder ekstra på hospitalet kan være lille i forhold til at ånde ud sammen med hele familien. Hvis COVID-19 er anderledes og har fået folk til i højere grad at sende de ramte på hospitalerne, er hospitalerne blevet over-svømmet i en grad, der ikke er set tidligere. I stedet for at dø hjemme og på plejehjemmene (decentralt) er de døde på hospitalerne (centralt), hvilket i Italien førte til billeder af lastbiler, der kørte væk fra hospitalerne med lig på ladet.
  • COVID-19 var ukendt, og mange var alvorligt bange for følgerne af sygdommen. Det gjaldt ikke i så høj grad Sundhedsstyrelsen og Statens Serum Institut, som de seneste mediehistorier har vist anbefalede en mere svensk tilgang, men for alle os lægmænd var det skræmmende. Og det fik os til — i hvert fald i begyndelsen — at billige nedlukningen på det daværende (of-fentligt tilgængelige) vidensgrundlag.
  • Vi overså 1993-epidemien. 1993 havde ikke 1. og 2. ovenfor, og derfor døde mange menne-sker, uden at vi gjorde noget. Vi overså epidemien og missede muligheden for at redde masser af mennesker. Jeg har svært ved at forestille mig, at nogen i Danmark vil mene, at vi skulle have lukket landet ned i 1993, men man kan sagtens forestille sig, at vi dagligt burde have testet plejepersonalet for influenza og have brugt håndsprit og værnemidler i langt større omfang i 1993, end vi gjorde. Det er måske en af læringerne, vi trods alt kan tage med fra COVID-19-pandemien.

133 måneder siden krigen har været mere dødelige end en april med “svenske tilstande”

Forleden spurgte David Trads sine følgere på Twitter om, hvilken krise der var/er størst siden 2. verdenskrig. Var det Den Kolde Krig (1945-91), Islamisk terror (2001-), Klimakrisen (1992-) eller Coronakrisen?

Afstemningen blev vundet af klimakrisen med 41% af stemmerne (som nok viser, at Trads undersøgelse ikke er helt repræsentativ), men kan man – ved hjælp af data – svare lidt bedre på spørgsmålet? Der er mange måder at opgøre størrelsen af en krise på, og man vil sikkert få forskellige svar afhængig af hvilken parameter man måler på. Men da alle i disse dage ser ud til at gå op i antal døde, er det det tal, jeg tager udgangspunkt i nedenfor.

Læs resten

Der skal færre end 60% til flokimmunitet

”Det er den første bølge, som er den værste. De næste bliver mildere, og på et tidspunkt vil 40-60 procent af befolkningen have fået sygdommen, og den vil finde en balance, hvor den bliver en naturlig infektion blandt alle mulige andre”. Sådan sagde Kåre Mølbak i et interview i Politiken d. 26. marts. Og siden har det i adskillige medier heddet sig, at flokimmunitet indtræder når ca. 60% af befolkningen er immune (se fx Berlingske, Politiken og Ingeniøren). De 60% svarer til flokimmuniteten i en simpel SIR-model (som beskrevet af min kollega, Otto Brøns-Petersen her), når R0 er 2,5 (så hver smittede i udgangspunktet (hvor ingen er immune og alle derfor er modtagelige for smitte) smitter 2,5 andre.

Men måske er der grund til i højere grad at hæfte sig ved den nedre grænse for Kåre Mølbaks interval. For som jeg tidligere har beskrevet, så er der mange grunde til at tro, at R0 vil falde, jo længere vi kommer hen i en epidemi. Det sker bl.a. som følge af superspredere, som jeg tidligere har omtalt her. Superspredere er personer, der kan smitte hundredvis af personer (som fx bartenderen med fløjten på after-ski stedet Kitzloch kan have gjort). Superspredere har størst risiko for at blive smittet i starten af en epidemi, og derfor vil R0 være højere i starten af epidemien, men falde løbende, efterhånden som flere og flere ”almindelige” mennesker bliver smittet (og supersprederne bliver immune).

Men superspredere er ikke de eneste, der adskiller sig fra gennemsnittet. Det gør de fleste. Supersprederne er bare de mest ekstreme, men der er stadig god grund til at tro, at de fleste ikke vil smitte 2,5 andre, men smitte flere eller færre afhængig af bl.a. hvor sociale de er. I et paper af Reich et al. (2020) modellerer de denne forskel blandt mennesker ved hjælp af en gammafordeling. De viser, at fordelingen af, hvor mange personer hvert enkelt individ smitter, har stor betydning for, hvor stor en andel af befolkningen, der smittes, før en epidemi dør ud pga. flokimmunitet.

Figuren nedenfor viser forløbet af en epidemi for forskellige værdier af gamma i Reich et al. (2020)’s model. Jo lavere gamma, jo mere heterogen er befolkningen. Gamma = 0,4 (rød kurve) giver den eksponentielle kurve, som vi kender fra SIR-modellen, mens gamma = 0,2 (gul kurve) giver et helt anderledes forløb med væsentligt færre smittede samlet set.

Reich et al. (2020) skriver, at “absent direct evidence, in what follows we select gamma=0.2, which makes the degree of the top 0.1 percentile (1/1,000 nodes) equal about 15 times the median degree. We think this is a somewhat reasonable approximation of the true distribution.” Hvorfor de tror det, kommer de ikke nærmere ind på. Jeg synes det lyder lavt, når jeg tænker på mit eget liv før jeg fik børn, hvor fodbold, fester osv. fyldte langt mere end i dag. Men hvis vi tager deres vurdering for gode varer, betyder det, at der samlet set er ca. 30% færre smittede, når epidemien dør ud, end med gamma = 0,4.

HVIS samme faktor kan ganges på resultaterne fra den simple SIR-model, så ender vi faktisk meget tæt på de 40 procent smittede, før vi opnår flokimmunitet, som var i den lave ende af Kåre Mølbaks interval. Er gamma kun 0,1 (så spredningen i social aktivitet er endnu større), opnås flokimmunitet endnu tidligere.

Menneskelig adfærd og incitamenter har selvfølgelig også betydning for R0. Men adfærden er i højere grad med til at sikre, at epidemien ikke løber løbsk (fordi folk passer mere på, hvis der er mange smittede i samfundet) og vi derfor holder os nærmere den grønne end den røde kurve. Derimod påvirker adfærden næppe, hvornår der opstår flokimmunitet, fordi vi alle — før eller siden — vil leve stort set, som før vi lærte at sige COVID-19.

Referencer

Reich, Ofir, Guy Shalev, og Tom Kalvari. 2020. “Modeling COVID-19 on a Network: Super-Spreaders, Testing and Containment”, april, 20. https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.30.20081828v1.

Kan man sammenligne COVID-19 med influenza eller den spanske syge?

For et par måneder siden, hørte man ofte folk, der sagde, at COVID-19 jo bare var en influenza. Og de fleste af os har nok på et eller andet tidspunkt sagt eller følt, at COVID-19 ikke rigtig var vigtig for os her i Danmark. Men dér tog vi fejl. Og siden COVID-19 for alvor skabte problemer i Italien, har jeg ikke set mange, der har sagt at COVID-19 ”bare er er en influenza”, men sammenligningerne med influenza — og den spanske syge — er der alligevel mange af.

Men kan man overhovedet sammenligne COVID-19 med influenza og den spanske syge? Og hvis man gør, hvilken sammenligning er så bedst?

Lad os forsøge at svare på dette, ved diskutere de forskellige faktorer, man sammenligner med – og problemerne med det – samt vores eget – måske mere retvisende – mål for de forskellige sygdomme.

Dødelighed

Den mest oplagte sammenligning er dødeligheden af de forskellige sygdomme. Men som mange nok har erfaret, så er det ikke helt simpelt at sammenligne dødeligheden. For det første ved man ikke ret meget om, hvor mange der har været smittet (mørketallet kan være stort), ligesom dødeligheden afhænger af samfundsstrukturer (fx er der tæt sammenhæng mellem andelen af mænd ældre end 80 år og antallet af døde af COVID-19 i et land) ældre. Samtidig har behandlingen ret åbenlyst en indvirkning på dødeligheden (fx havde man under den spanske syge i 1918 ikke antibiotika til at behandle følgesygdomme med, hvilket gjorde sygdommen langt mere dødelig end den ville have været i dag).

I øvrigt kobles den spanske syge ofte med en dødelighed på 2,5%, men som denne kilde beskriver, er det mere sandsynligt, at dødeligheden var langt højere (måske 6-8%).

Smittespredning, R0

En anden vigtig faktor er smittespredningen, fordi den har betydning for, hvor mange der smittes og — alt andet lige — dør. Jeg har ikke set særligt mange diskutere den grundlæggende smittespredningen for COVID-19 (R0), på trods af dens store betydning for sygdommen – de fleste synes at have fokus på den aktuelle smittespredning.

Særligt undres jeg over, at der ikke er større diskussion om, hvor meget der skal til, for at man når flokimmunitet. Oftest refererer folk til, at flokimmunitet for COVID-19 indtræder ved 60% smittede, da R0 er 2,5 for COVID-19 (niveauet for flokimmunitet regnes som (R-1)/R), men for mig er det ikke indlysende, at R0 er konstant over tid. Fx vil superspredere have større sandsynlighed for at blive smittet i starten af en epidemi og dermed danne baggrund for en høj initial R0. Så derfor må R0 også falde, efterhånden som supersprederne bliver immune.

Gennemsnitlig alder for døde

En anden afgørende faktor for, hvor alvorlig en sygdom er, er alderen på dem, der dør. Alle dødsfald er triste, men de fleste er enige om, at det er værre, når et barn dør, end når en gammel person dør. Teknisk set fordi tabet af leveår er langt mindre, og følelsesmæssigt set nok også fordi man har en fornemmelse for, at den ældre person ”har haft sin tid”. Jeg husker tydeligt, da min farmor fortalte mig, at hun ikke var bange for at dø. Hun havde et fint liv, og hyggede sig med sin familie og venner. Men hun havde også opnået det, hun ønskede med livet. Og derfor var hun ikke længere bange for døden, selvom hun da gerne ville leve længere.

Og her er der en helt afgørende forskel på den spanske syge i forhold til COVID-19 og influenza. Den spanske syge ramte i høj grad unge og raske personer (så vidt jeg har forstået, er det fordi man døde af sit eget immunforsvars overreaktion på sygdommen). Så mens dem, der dør af COVID-19 er meget gamle (i gennemsnit godt 80 år), var dem, der døde af den spanske syge langt yngre.

Hvor alvorlig er de forskellige sygdomme? En bedre sammenligning.

I stedet for at kigge på delkomponenter, er en bedre sammenligning nok at kigge på den samlede effekt i form af antal tabte leveår for et samfund af en sygdom, hvis samfundet ikke har en vaccine og derfor må gennemleve sygdommen.

For at kunne beregne alvoren af de forskellige sygdomme, skal vi kende R0, dødeligheden (IFR) og den forventede restlevetid for dem, der dør. Som sagt er der usikkerhed om mange af estimaterne, så nedenstående er blot omtrentlige estimater baseret på udvalgte kilder (lav evt. jeres egen beregning i kommentarsporet for andre estimater).

 R0IFRForventet restlevetid for døde, hvis ikke de var blevet smittet
Influenza1,30,1%10
Den spanske syge2,07,0%45
COVID-192,50,5%10

Baseret på ovenstående tabel, kan man beregne hvor mange der smittes før man når flokimmunitet (bemærk, at man i en ukontrolleret epidemi vil ende med flere smittede end det, fordi flokimmunitet blot er det punkt, hvor epidemien topper), hvor stor en andel af befolkningen der vil dø og hvor stor en andel af befolkningens restlevetid, der mistes (forudsat en gennemsnitlig restlevetid på 40 år).

 Flokimmunitet (FI)
= (R0-1)/R0
Andel af befolkning, der dør (AD)
= FIxIFR
Andel restlevetid tabt
= ADxTL/Gns. restlevetid i befolkning
Influenza23%0,02%0,006%
Den spanske syge50%3,50%3,938%
COVID-1960%0,30%0,075%

Med ovennævnte forudsætninger og målestok, er COVID-19 13 gange værre end influenza, mens den spanske syge er 53 gange værre end COVID-19. Hvis I vil lave jeres egne beregninger med andre værdier, kan I hente mit regneark her.