Tag: Børsen

Hvad demokratiet kan og ikke kan

Her er – som lovet – et link til min kronik i Børsen om Arrow og “(u)mulighedsteoremet”. Det er et af de vigtigste resultater om demokratiske valgsystemer overhovedet. Det viser, at det grundlæggende ikke kan lade sig gøre at tolke demokratiske afstemninger som udtryk for “folkets vilje”.

Men det er også generelt vanskeligt tilgængeligt. Det skyldes, at social choice-teorien (som Arrow grundlægger med teoremet) benytter sig af matematisk set-teori, som kan virke fremmedartet på de fleste. Og selv om man forstår matematikken, kan resultaterne være svære at fortolke. Den absolut bedste ikke-tekniske fremstilling er mig bekendt stadig William Rikers “Liberalism against populism”.

Arrows teorem går som sagt ud på, at intet valgsystem kan opfylde fem krav på én gang:

1) at der ikke må være en diktator, 2) at vælgerne må mene, hvad de vil, 3) at systemet skal være konsekvent i sin prioritering, 4) at prioriteringen mellem to forslag X og Y skal være uafhængig af, hvordan man ser på Z og andre irrelevante alternativer, og 5) at hvis alle foretrækker X frem for Y, må valgsystemet ikke vælge Y.

Kravene er oplagte at stille til et rationelt individ – bortset fra krav 1) om at der ikke må være en diktator, naturligvis. Når vi vælger individuelt, er vi jo netop “diktator”. Men hvis der er flere vælgere, er kravet om fravær af en diktator oplagt. Og så følger det af teoremet, at mindst ét af de andre krav ikke kan være opfyldt. Der vil typisk ikke være “kollektiv rationalitet” på samme måde som der vil være individuel rationalitet ved individuelle valg.

I kronikken giver jeg et par eksempler på fravær af rationalitet, som vi næppe ville forvente at se hos enkeltpersoner, men sagtens kan finde ved kollektive beslutninger:

Tag f.eks. en mand på en restaurant, som mellem fisk, bøf og kylling vælger bøf. Da tjeneren meddeler, at køkkenet for resten også er løbet tør for kylling, vil manden helst have fisk (og lever dermed ikke op til krav 4). Ham ville vi ikke se som helt velforvaret.

Eller hvad med kvinden på samme restaurant, som ikke får noget at drikke, fordi hun bedre kan lide rødvin end hvidvin, og bedre rosé end rødvin, men foretrækker hvidvin frem for rosé (og krænker krav 3).

Der var ikke plads til at folde eksemplerne ud i kronikken, hvor de derfor blot er postulater. Men lad mig prøve at vise, hvordan det kan lade sig gøre.

Det første eksempel handler om uafhængighed af irrelevante alternativer. Antag f.eks. at vi har syv vælgere med disse præferencer:

4 vælgere foretrækker fisk frem for bøf og bøf frem for kylling (kan skrives: F,B,K)

3 vælgere foretrækker bøf frem for kylling og kylling frem for fisk (B,K,F).

Hvis de skal stemme om, hvad de skal have til aften, kan de f.eks. bruge det såkaldte Borda-system. Her giver man point til hvert alternativ efter, hvor meget man foretrækker dem. De første fire vælgere giver hver 3 point til fisk, 2 point til bøf og 1 til kylling. Vinder er den kandidat, som får flest point sammenlagt. I eksemplet her får bøf 17 point, fisk 15 og kylling 10. Ergo vinder bøf.

Men fjern nu kyllingen fra menukortet. Nu vil de første fire vælgere give 2 point til fisk og 1 point til bøf. De sidste tre vælgere vil omvendt give 2 point til bøf og 1 point til fisk. Nu får fisken 11 point samlet, mens bøffen får 10 point sammenlagt. Ergo vinder fisk.

Bemærk at vælgerne hver især er helt rationelle. Men kollektivt havner de i den ikke-rationelle situation, at det indbyrdes forhold mellem bøf og fisk er bestemt af et tredje alternativ, som i øvrigt ikke har nogen chance for at vinde selv.

Eksemplet med kvinden, som ikke kan frembringe en konsekvent (såkaldt transitiv) orden af alternativer kan for det kollektive tilfælde illustreres sådan: Der er kun tre vælgere med hver sin konsekvente ordning af de tre slags vin:

vælger A: Rødvin, Hvidvin, Rosévin

vælger B: Rosévin, Rødvin, Hvidvin

vælger C: Hvidvin, Rosévin, Rødvin

Hvis vi foretager parvise flertalsafstemninger mellem de tre kandidater, får vi først, at rødvin slår hvidvin (vælger A og B stemmer på rødvin). Dernæst får vi, at roséen slår rødvinen (vælger B og vælger C stemmer for rosé). Endelig får vi, at hvid slår rosé (som A og C foretrækker).

Dette eksempel har været kendt meget længe som Condorset-paradokset (efter den franske matematiker Condorset). Som det ses, er der ingen klar (Condorset) vinder for kollektivet af vælgere, uanset at hver vælger klart kan prioritere mellem alternativerne. Det vil derfor være afstemningsrækkefølgen, som kommer til at afgøre udfaldet. Hvis vi f.eks. begynder med rød og hvid først, og lader vinderen (rød) møde rosé, vinder rosé. Men et hvert af alternativerne kan ende som vinder, afhængigt af afstemningsrække.

Borda- og Condorset-eksemplerne er desuden gode til at illustrere Gibbard-Sattertwaite-teoremet, som siger, at ethvert valgsystem, som ikke diktatorisk, kan manipuleres. Det er let at se, at den, der bestemmer afstemningsrækkefølgen i Condorseteksempler, også bestemmer udfaldet. På samme måde kan den, der bestemmer antallet af kandidater i Bordaeksemplet, bestemme udfaldet. Endvidere kan man let overbevise sig om fordelene ved en anden form for manipulation: Strategisk stemmeafgivning. I Bordaeksemplet kan de fire vælgere, som foretrækker fisk, vælge at prioritere bøf under kylling, selv om de reelt foretrækker bøffen frem for kyllingen. Den vil imidlertid føre til valget af fisk, som er deres mest foretrukne alternativ.

Men det tyder så på, at hverken Cordorsetmetoden eller Borda-systemet er gode valgsystemer, og at vi må finde et helt tredje? Styrken ved både Arrows og Gibbard-Sattertwaites resultater er, at de kan fastslå, at denne søgen er omsonst. Uanset hvilket valgsystem, man kan tænke sig, kan det ikke opfylde alle fem krav samtidig eller være umanipulerbart.

Som nævnt i kronikken har der føjet sig en lang række andre, ikke mindre dystre resultater til i social choice-teorien.

Og konklusionen? Ja, den er at “folkeviljen” ikke eksisterer i nogen meningsfuld forstand.  Politik kan nok sikre, at der bliver truffet beslutninger, men at “folket har talt” kan man ikke sige. Som Riker påpegede, er den vigtigste egenskab, at det kan afsætte en uacceptabel leder til overkommelige omkostninger. Det er en mekanisme, som ikke udmønter, men kan være med til at beskytte individers frie udfoldelse – i øvrigt sammen med checks, balances, grænser for politik og frihedsrettigheder.

Vi vinder når vi vågner

Titlen på dagens post er også titlen på Anders Krab-Johansens nye bog, der udkommer i dag. Krab-Johansen, der er chefredaktør på Børsen, har været en drivkraft bag debatten om velfærdsstaten de seneste par år, har præsteret en meget fin og tankevækkende bog. Ligesom Børsens serier om ”Hvad kan vi danskere?” og ” Det næste Danmark” er den også omhyggeligt veldokumenteret og fakta er – med et par uundgåelige svipsere – stort set uangribelige.

Børsen lancerer bogen i dag på forsiden med lidt af et scoop. Krab-Johansen har fået Danmarks Statistik til at lave en særkørsel, der viser danskernes faktiske arbejdstid. Mens han viser i bogen, at de fleste tror, at de arbejder lidt mere end almindelig arbejdstid – der pt. er 36,2 timer – er det faktiske tal for gennemsnitsdanskeren kun 31,2 timer om ugen. Den egentlige arbejdstid er endda faldende! Afsløringen om arbejdstiden er blot et af mange klare og dokumenterede problemer i det danske samfund, som Krab-Johansen stiller knivskarpt på.

Der skal naturligvis være en enkelt flue i suppen, og det er at forfatteren desværre falder for Ældresagens påstand fra sidste år om, at Danmark er verdens syvenderigeste land. Helt snævert set er det rigtigt, at vi er nummer syv på Verdensbankens liste over BNP per indbygger i løbende, nationale priser. Han overser desværre (uanset at jeg gik i rette med de skrupelløse lobbyister i Ældresagen i hans egen avis i september), at vi kunne have været endnu højere på listen, hvis bare vores priser var endnu højere! Når man tager hensyn til, at Danmark er et usandsynligt dyrt sted at bo – det danske prisniveau er EU’s højeste – er vi omkring nummer 20.

Det er heldigvis noget, der både kan ordnes til næste udgave og heller ikke skal skygge for, at Anders Krab-Johansen har skrevet en bog om alle de udfordringer, som vores samfund står overfor. Bogen diskuterer også en lang række enkeltløsninger på enkeltproblemer i stedet for at have en ’stor vision’ om hvad man bør gøre. Den fungerer derfor både som en debatbog, vi har savnet slemt de senere år, og et idekatalog for det næste Folketing. Med andre ord, den er stærkt anbefalet til alle punditokraternes læsere.

© 2017 Punditokraterne

Theme by Anders NorenUp ↑