Tag-arkiv: Condorcet

Condorcet for børn

Jeg underviser gerne så mange studerende som muligt i Condorcets Paradoks (f.eks. her). Altså det forhold, at man kan have en situation, hvor tre eller flere personer hver især har en transitiv præferenceorden over tre eller flere alternativer, men hvor disse tilsammen er således, at der ikke er et alternativ, der ikke kan slås af mindst et andet alternativ.

Altså f.eks., hvis vi har tre personer, A, B og C, som skal vælge mellem x, y og z, og deres respektive præferenceordener er:

A: x > y > z
B: y > z > x
C: z > x > y,

Så er den kollektive præference ved parvise, flertals-sammenligninger:

x > y > z > x

Det er givetvis ikke alle studerende, der forstår paradokset, eller dets implikationer. Det gjorde jeg vist heller ikke selv første gang, og i betragtning af at det er mere end et halvt århundrede siden, at Duncan Black og (den senere Nobelprismodtager) Kenneth Arrow genopdagede problemet, og der fortsat er mange, der ikke forstår det, er det måske ikke så lige til. Men for de studerende, der ser pointen, er det ganske ofte sådan, at jeg næsten kan høre nålen droppe ned på gulvet—eller også deres underkæbe. For har man først fattet, hvad paradokset egentlig indikerer, er det svært nogensinde at se på den demokratiske proces’ resultater på samme måde.

Når studerende så har grundet over det lidt, melder modargumenterne sig—som det sig også hør og bør. ”Er det ikke bare et skrivebordseksempel?” O.s.v. Ganske mange fokuserer på det implicitte krav om, at både individernes og kollektivets præferenceordener er transitive—”Er det ikke urealistisk?” spørger man. Det samme argument hører jeg ofte, i en anden form, når jeg plæderer for, at mange afstemningsformer—faktisk stort set alle—er bedre end den meget udbredte om ”en vælger, en stemme”. Metoder, hvor man kan prioritere eller fordele point mellem alternativerne, vil give mennesker muligheden for mere meningsfuldt at give deres meninger til udtryk. Fremfor alt har den type metoder en tendens til at mindske sandsynligheden for, at det valgte alternativ bliver et andet end Condorcet vinderen (hvis en sådan findes). ”Men det er jo for svært! Vælgerne har jo ikke meninger om alt!”, lyder indvendingen.

Men er det nu også sandt? Er det for svært for mennesker at have komplette præferencer over et sæt af alternativer, hvor N > 2? Forleden sad jeg så og spiste middag med min lille datter. Hun er godt nok klog, men hun er dog kun to år og tre måneder. Jeg spurgte hende henkastet, om hun bedst kunne lide pasta eller sin sut. Svaret kom prompte, “”Sut!””. Så tog fanden ved mig, og jeg gav hende nogle flere valgmuligheder, og jeg parrede dem to og to— for at se om slutresultatet faktisk blev en transitiv præferenceorden. Det blev den, og her er den:

Is > Sut > Pasta > Leverpostej > Ost

Nuvel, dette beviser jo intet generelt. Men lad os sige det på den måde: Hvis en to årig kan formulere en transitiv præferenceorden (og oven i købet en strikt én, altså uden indifference) over (mindst) fem alternativer, hvorfor skulle danske vælgere så ikke kunne formulere bare en blød præferenceorden over tre eller flere alternativer?

Og hvad er der så af grunde til ikke at gå fra den nuværende forsimplede demokratiopfattelse (”en vælger, en stemme”) til en mere nuanceret? Som jeg tit siger til mine studerende: Prøv at forestille jer, at I skulle shoppe i et supermarked på samme måde, som I skal stemme ved et valg: I må kun vælge én vare, og den koster jer alt, hvad I har på kontoen. Nej, vel?