Kære Christian

Jeg tillader mig at vende tilbage til dette indlæg, da der nu er kommet nye resultater fra den randomiserede antistofundersøgelse i Danmark.

Her er hovedresultaterne efter de første to runder:

Resultater pr. 20. maj – 1.071 testede, 41,2% deltagelse, 12 positive, 1,1% positive [0,5-1,8 (95%CI)]
Resultater 29. juni – 2.427 testede, 47% deltagelse, 34 positive, 1,2% positive [0,7-1,7 (95%CI)]

Så andelen af positive test er fortsat meget lavt og er ikke vokset særligt den seneste måned. Christian, da de første resultater kom, mente du, at den primære grund til den lave andel med antistoffer var, at tallene endnu var så små. Nu har man så undersøgt væsentlig flere, og andelen er fortsat lav. Er det på tide, at du reviderer dit syn på, hvor udbredt smitten har været i Danmark og derved også synet på, hvad dødeligheden for COVID-19 er?

OBS: Jeg kan ikke helt forstå, hvordan de når frem til 1,2%, da en simpel beregning af 34/2427 giver 1,4 % – måske har de vægtet tallene. Forskellen er dog ubetydelig.

Kære Theis
Jeg er enig i dit punkt 1), da det ikke kan give den helt store bias. Mht. punkt 1b) ser det ikke ud til, at de har vægtet.
Mht. usikkerheden tror jeg, at de lave antal er den primære grund til udfaldet. Der er jo kun 12 positive i samplen. Og mht. din pointe i, at andelen af positive tests faldt, da man udvidede testvolumen, er problemet, at det skete samtidig med at smittetrykket som målt ved indlæggelser også faldt. Man har derfor to sammenfaldende events og et såkaldt ‘signal extraction problem.’ Det er derfor, jeg beregner de to faktorer 24 og 13, hvor den ene regner med at der ikke er noget problem og den anden overkompenserer.

Det var en grum misforståelse fra min side, at korrektionen med en faktor 13-24 blev anvendt på de 1.1%. Beklager.

Du mener, at antistofstudiets resultat ikke kan passe, men det ser ikke ud til, at du kommer med et bud på, hvorfor tallet i studiet bliver forkert (for lavt). Hvis tallet er forkert, som du mener, så kan der, som jeg ser det, være tre forklaringer:

1) De 41 % af de indbudte, der valgte at deltage, er ikke repræsentative.

Men der skal godt nok være en stor bias for at få et tal, der er flere gange for lavt, som du vurderer. Er det overhovedet realistisk? Det er nogle år siden, at jeg læste på universitetet, men er 41 % deltagelse så dårligt sammenlignet med så mange andre stikprøver? (Det ville selvfølgelig have været fedt, hvis man havde valgt at give de deltagende fx 1000 kr. for at deltage, så man måske kunne få banket deltagelsesprocent op på 80-90 eller noget i den dur.) Man kunne sikkert opstille mange hypoteser om, hvorfor personer der havde haft corona i mindre grad ønsker at deltage end personer uden corona, men det virker lidt spekulativt. Omvendt er det vel ret klart, at da undersøgelsen kun er foretaget i 30 kommuner rundt om testcentrene i de større byer, hvor smitten har været mest udbredt, kan stikprøven også have flere smittede end landsgennemsnittet.

NB: Kan det passe at man ikke har vægtet resultaterne? De 1,1 % er blot de 12 positive divideret med de 1.071 deltagende. Af notatet, der beskriver resultaterne, fremgår det, at folk i Hovedstaden (34,8 %), 18-29-årige (28,9 %) og mænd (38,3 %) alle har en lavere deltagelsesprocent end gennemsnittet.

2) Falske negative.

Jeg ved ikke noget om, hvad risikoen er for dette. Men det skal jo i så fald sammenholdes med risikoen for falske positive.

3) Usikkerhed pga. de få positive resultater i stikprøven.

Dette løser sig jo heldigvis i takt med, at undersøgelsen af antistofprøver fortsætter. Men denne usikkerhed er vel af en helt anden størrelsesorden end den undertælling, som du antager.

Christian, jeg undrer mig over, at du ikke inddrager data for andelen af positive test. Ifølge SSI’s data har andelen af positive test generelt været lav også inden testkapaciteten blev kraftigt forøget. Kun nogle enkelte dage har andelen været over 10 %. Samtidig faldt andelen af positive test tydeligt, da testvolumen blev øget. Det tyder i mine øjne på, at antallet af test ikke har været så begrænsende for antallet af positive prøver, som du fremfører. Den lave andel positive tests taler i min optik mod et meget stort mørketal. Jeg vil således mene, at mørketallet i fx New York vil være langt højere, da man her i flere uger så en andel af positive test på omkring 50 %. Se her: https://twitter.com/NateSilver538/status/1255544138235248641/photo/1

Udviklingen i antallet af indlagte og en hypotetisk antistofdannelseskurve vil minde om hinanden med ikke alt for stor tidsmæssig forskydelse. Det – sammen med den serologiske stikprøve – bør man med få, simple antagelser kunne bruge til at estimere andelen af smittede til forskellige datoer. Uden at skele til resultaterne af de daglige test, som du fint illustrerer er problematiske.

Der er afgjort også store udfordringer med antistofstudiet, men den korrektion, du bevæger dig ud i, slår også mig som et vildspor. Hvordan skulle ratio mellem asymptomatiske og symptomatiske eksempelvis have indvirken på udfaldet af den serologiske stikprøve? Deltagerne er ikke jo ikke udvalgt ved henvisning af læge eller på baggrund af sygdomshistorik. Jo, der er stadig er et selektionsproblem, som har at gøre med folks villighed til at deltage i studiet, men din korrektion baserer sig på noget reelt urelateret.

Kære Peder. Jeg er enig i, at en faktor 24 er for høj som korrektion på de problemer, den skal løse. Mit bedste bud i den retning er faktisk en faktor 13. Men man bliver nødt til at huske, at den faktor – hvilken man end vælger – skal ganges med en korrektion for det fundamentale selektionsproblem, der kommer af de mange, der slet ikke går til lægen. Så for mig vil en faktor 13 være en absolut nedre grænse. Derudover skal man lige huske, at SSIs 1,1 % kommer fra 12 smittede i deres sample. Det er ekstremt få.

Kære Christian.
Noget stemmer helt sikkert ikke. Faktoren 24, som ganges på de 7600 smittede for at finde aktivt smittede, forekommer for mig noget spekulativ. Man kan omvendt sige, at hvis de 1,1% fra SSI skulle være en faktor 5-10 forkert, så må det betyde, at de 1071, der møder op til SSIs test, er meget stærkt urepræsentative. Alt er muligt, men det lyder bare ikke sandsynligt, synes jeg.

Kære Peder. Jeg er ikke epidemiolog, men nationaløkonom med primært empirisk forskning. Jeg har derfor en del erfaring med statistik, hvilket har gjort mig noget skeptisk overfor nogle af de nye studier. Min eneste pointe her er, at erfaringerne fra studier af aktiv smitte og studier af afsluttet smitte – det faktiske smittetal – nødvendigvis bliver nødt til at line op med hinanden. Meningen med mine regneeksempler ovenfor er at vise, at det gør det overhovedet ikke. Det er et spørgsmål om statistik, ikke om biologi.

Kommentar:
Okay. Antallet af smittede, d. 26 april, udgør 74% af det totale antal smittede pr dags dato.
Nu er det ikke sværere at fremskrive med yderligere 26%.
Det revidere tal bliver da 1,4% som så skulle være retvisende for idag?

Citat:
“Blandt andet på grund af manglen på testudstyr, kunne danske læger slet ikke sende alle dem til test, som de fandt havde symptomer på aktiv smitte. Antager man, at lægerne efter ændringen har fået lov til at teste alle dem, de gerne ville have testet før ændringen, kan man således gange testtallet før 20. april med 6 for at nå, hvor mange der ville være blevet testet uden begrænsninger.”

Kommentar:
Ikke desto mindre, har % andelen af positive prøver blandt de testede på intet tidspunkt være over 15%. Og da man øgede testmængden, gav det ikke anledning til et spring opad i daglige nye tilfælde. Derfor er der ikke meget der tyder på at begrænsningerne af tests i den tidlige fase, har haft den store betydning. Mørketal for asymtomatiske er imidlertid stadig den store ubekendte faktor.

Men det virkelige problem med antistof tests, har allerede været omtalt før:
Hvad er testens specificitet (falske positive)? og hvad er testens sensitivitet (falske negative)?

Uden mål for de to værdier, er ethvert forsøg på estimater, meningsløst.

Det var min indvending mod dataene fra de forrige antistof tests. Og den indvending gælder stadig idag og for de nye tests.