Forleden beskrev Otto på glimrende vis, hvordan adfærd påvirker spredningen af COVID-19 i en population. I dette indlæg skal vi se på, hvad geografi (forstået som befolkningstæthed og størrelse) betyder for spredningen af COVID-19.

Disse variationer af SIR-modellerne er interessante, fordi de giver alternative (eller måske supplerende) forklaringer til nedlukningerne som forklaringen på, at vi har set ekstremt forskellige udviklinger i smittede og antal døde i forskellige dele af verden. Med andre ord – hvordan forklarer vi dette:

Det er dette spørgsmål, som Alberto Bisin og Andrea Moro kigger på i ”Learning Epidemiology by Doing: The Empirical Implications of a Spatial Sir Model with Behavioral Responses” (kan hentes her).

De kigger på en “Spatial-SIR model” – dvs. en SIR-model, hvor mennesker kan bo forskellige steder med forskellige karakteristika. I modellen placeres menneskerne i et 2-dimensionel rum (altså lidt som jordens overflade), og kun hvis de kommer tæt på en smitte person, har de en risiko for selv at blive smittet (i modsætning til den simple SIR-model, hvor det implicit antages, at en smittet altid er i nærheden af et gennemsnit af populationen). I Bisin & Moros model flytter menneskerne sig dagligt til et nyt sted, hvorved der sker en spredning af smitten. Det kan illustreres med denne video fra en af forfatterne.

En “spatial-SIR-model” adskiller sig fra en simpel SIR-model på to måder: 1) den adskiller sandsynligheden for, at en smittet smitter en anden, fra antallet af kontakter, og 2) kontakterne opstår når folk bevæger sig rundt. Derfor er mødet mellem en smittet og en person modtagelig for smitte ikke tilfældig (som nævnt ovenfor, antager SIR-modellen implicit, at man altid møder et gennemsnit af befolkningen).

Det har betydning for resultaterne. I en simpel SIR-model kan man øge antallet af kontakter og reducere risikoen for smitteoverførsel tilsvarende – og intet ændrer sig, fordi de to effekter går ud mod hinanden. I en “spatial-SIR-model” vil der derimod opstå betydelige ændringer gennem lokal flokimmunitet. Hvis antallet af kontakter er lavt, vil den lokale flokimmunitet opstå hyppigere, end hvis antallet af kontakter er højt.

Effekten er betydelig, hvilket nedenstående figur viser. Figuren viser også (gul stiplet vs. grøn), at det er den ikke-tilfældige spredning af smitten (mennesker møder ikke tilfældige personer i populationen, men personer der er i nærheden af dem selv), der driver forskellen

Dette har et par ret bemærkelsesværdige implikationer for, hvordan smitten spredes afhængig af befolkningstæthed og størrelse af området (fx byen, hvor smitten spredes).

Størrelsen betyder noget. Jo større byen er, jo lavere bliver peak smittede (i andel af befolkningen) ved en given befolkningstæthed. Det skyldes, at de mange lokale flokimmuniteter bremser spredningen af virus. Det ses i figuren til venstre. Figuren til højre viser den simple SIR-model, og her er peak den samme uanset byens størrelse.

Befolkningstætheden betyder noget. Jo højere befolkningstætheden er, jo højere bliver peak.  Det skyldes, at lokal flokimmunitet begrænser spredningen af virus i en by med lav befolkningstæthed. Figuren nedenfor viser to cases (benchmark og 1/6*6), der ville give præcis same udvikling i en simple SIR-model. Men selv hvis virus er seks gange mere smitsom, vil spredningen i en “spatial-SIR-model“ altså blive langsommere i en by, hvor befolkningstætheden kun er 1/6.

Det betyder, at forskelle i befolkningstætheden er ekstremt vigtigt for at forstå en virus spredning. Men også, at det er alt for forsimplet at se på lande som helhed.

Ovenfor blev befolkningstæthed og smitsomheden ændret samtidig, for at få en konstant udvikling i en simpel SIR-mode. Hvis man kun ændrer på befolkningstætheden, men holder smitsomheden konstant, bliver forskellen meget udtalt. Dette er vist i figuren nedenfor. En halvering af befolkningstætheden i forhold til baseline reducerer både peak og antal smittede dramatisk.

Forfatterne ser også på betydningen af adfærd. De bruger samme tilgang som Otto: Er smitten udbredt, holder folk sig hjemme. De får – globalt set – ikke samme flade kurve som Otto, fordi adfærden påvirkes af den lokale smittespredning og ikke den lokale. Vi har bl.a. set denne adfærd i Danmark, da et nordjysk gymnasium midt i maj ville holde morgenmad for 250 elever, fordi det det var ” nemmere at finde ti veganere i Nordjylland, end én med corona”. Mennesker reagerer altså på den lokale smitte – ikke den nationale/globale (hvilket er utroligt rationelt). Effekten af adfærd er ikke desto mindre stadig markant, jf. nedenstående figur.

Det er i øvrigt værd at bemærke, at befolkningstætheden – som modelleret her — ikke kun er et spørgsmål om, hvor mange der bor pr. kvadratkilometer. Den skal opfattes mere subtilt og inkluderer fx også, hvor sociale vi er og hvordan vi omgås. Det kan derfor være en væsentlig forklaring på, hvorfor kulturelle forskelle synes at betyde noget (Christian beskriver forskelle internt i Schweiz her). Det betyder, at ”befolkningstætheden” (og dermed smittespredningen) blandt reserverede københavnere kan være langt mindre end blandt de ”varme” italienere i Bergamo.

Hvad kan vi så bruge det til? Måske viser alt det her blot, at der er ekstremt stor forskel på, hvad den bedste politik i forhold til smittespredningen er, afhængig af kultur, geografi, årstid, smittetryk osv. Det er i sådan et tilfælde, at man med fordel kan læse Hayeks nobeltale ”The Pretence of Knowledge” og spørge sig selv, om der overhovedet findes en central politik, som kan gøre det bedre end den frivillige spontane orden trods ”markedsfejlen” (vi tænker oftest på markedsfejlen som et for lille hensyn til andres smitterisiko, hvilket trækker i retning af for megen smitte i samfundet, men markedsfejlen dækker faktisk også over, at man tager for lille hensyn til, at ens egen smitte (og efterfølgende immunitet) er en gevinst for andre, hvilket trækker i retning af for lav smitte blandt unge og raske).

Jeg tvivler personligt stærkt på, at statslig regulering kan gøre det bedre. Ikke blot er det ekstremt svært at vurdere, hvad reguleringen skal være selv hvis alt kunne lade sig gøre (hvem skal beskattes, og hvem skal subsidieres?). I praksis vil mange ting ikke kunne lade sig gøre, og man vil derfor skulle tage inferiør regulering i brug (nedlukning af brancher, afstandskrav mv.) og dertil kommer politikfejlene (varetagelse af interessegrupper).

PS: Rationel adfærd kræver, at man kender det lokale smittetryk. Det understreger vigtigheden at informere under en pandemi. Der er mange interessante måder at opnå dette på – fx kan information om smittespredningen lokalt opnås ved at teste kloakvand. Desværre har fokus fra regeringen og folketinget fra starten været på statsløsningen, og derfor har man i mine øjne i høj grad overset fordelene ved at lade civilsamfundet løse en stor del af problemerne.

PPS: Indlægget er stærkt inspireret af denne twittertråd fra en af forfatterne: https://twitter.com/andreamoro/status/1275914553138782214