Kategoriarkiv: Jonas Herby

Kan man sammenligne COVID-19 med influenza eller den spanske syge?

For et par måneder siden, hørte man ofte folk, der sagde, at COVID-19 jo bare var en influenza. Og de fleste af os har nok på et eller andet tidspunkt sagt eller følt, at COVID-19 ikke rigtig var vigtig for os her i Danmark. Men dér tog vi fejl. Og siden COVID-19 for alvor skabte problemer i Italien, har jeg ikke set mange, der har sagt at COVID-19 ”bare er er en influenza”, men sammenligningerne med influenza — og den spanske syge — er der alligevel mange af.

Men kan man overhovedet sammenligne COVID-19 med influenza og den spanske syge? Og hvis man gør, hvilken sammenligning er så bedst?

Lad os forsøge at svare på dette, ved diskutere de forskellige faktorer, man sammenligner med – og problemerne med det – samt vores eget – måske mere retvisende – mål for de forskellige sygdomme.

Dødelighed

Den mest oplagte sammenligning er dødeligheden af de forskellige sygdomme. Men som mange nok har erfaret, så er det ikke helt simpelt at sammenligne dødeligheden. For det første ved man ikke ret meget om, hvor mange der har været smittet (mørketallet kan være stort), ligesom dødeligheden afhænger af samfundsstrukturer (fx er der tæt sammenhæng mellem andelen af mænd ældre end 80 år og antallet af døde af COVID-19 i et land) ældre. Samtidig har behandlingen ret åbenlyst en indvirkning på dødeligheden (fx havde man under den spanske syge i 1918 ikke antibiotika til at behandle følgesygdomme med, hvilket gjorde sygdommen langt mere dødelig end den ville have været i dag).

I øvrigt kobles den spanske syge ofte med en dødelighed på 2,5%, men som denne kilde beskriver, er det mere sandsynligt, at dødeligheden var langt højere (måske 6-8%).

Smittespredning, R0

En anden vigtig faktor er smittespredningen, fordi den har betydning for, hvor mange der smittes og — alt andet lige — dør. Jeg har ikke set særligt mange diskutere den grundlæggende smittespredningen for COVID-19 (R0), på trods af dens store betydning for sygdommen – de fleste synes at have fokus på den aktuelle smittespredning.

Særligt undres jeg over, at der ikke er større diskussion om, hvor meget der skal til, for at man når flokimmunitet. Oftest refererer folk til, at flokimmunitet for COVID-19 indtræder ved 60% smittede, da R0 er 2,5 for COVID-19 (niveauet for flokimmunitet regnes som (R-1)/R), men for mig er det ikke indlysende, at R0 er konstant over tid. Fx vil superspredere have større sandsynlighed for at blive smittet i starten af en epidemi og dermed danne baggrund for en høj initial R0. Så derfor må R0 også falde, efterhånden som supersprederne bliver immune.

Gennemsnitlig alder for døde

En anden afgørende faktor for, hvor alvorlig en sygdom er, er alderen på dem, der dør. Alle dødsfald er triste, men de fleste er enige om, at det er værre, når et barn dør, end når en gammel person dør. Teknisk set fordi tabet af leveår er langt mindre, og følelsesmæssigt set nok også fordi man har en fornemmelse for, at den ældre person ”har haft sin tid”. Jeg husker tydeligt, da min farmor fortalte mig, at hun ikke var bange for at dø. Hun havde et fint liv, og hyggede sig med sin familie og venner. Men hun havde også opnået det, hun ønskede med livet. Og derfor var hun ikke længere bange for døden, selvom hun da gerne ville leve længere.

Og her er der en helt afgørende forskel på den spanske syge i forhold til COVID-19 og influenza. Den spanske syge ramte i høj grad unge og raske personer (så vidt jeg har forstået, er det fordi man døde af sit eget immunforsvars overreaktion på sygdommen). Så mens dem, der dør af COVID-19 er meget gamle (i gennemsnit godt 80 år), var dem, der døde af den spanske syge langt yngre.

Hvor alvorlig er de forskellige sygdomme? En bedre sammenligning.

I stedet for at kigge på delkomponenter, er en bedre sammenligning nok at kigge på den samlede effekt i form af antal tabte leveår for et samfund af en sygdom, hvis samfundet ikke har en vaccine og derfor må gennemleve sygdommen.

For at kunne beregne alvoren af de forskellige sygdomme, skal vi kende R0, dødeligheden (IFR) og den forventede restlevetid for dem, der dør. Som sagt er der usikkerhed om mange af estimaterne, så nedenstående er blot omtrentlige estimater baseret på udvalgte kilder (lav evt. jeres egen beregning i kommentarsporet for andre estimater).

 R0IFRForventet restlevetid for døde, hvis ikke de var blevet smittet
Influenza1,30,1%10
Den spanske syge2,07,0%45
COVID-192,50,5%10

Baseret på ovenstående tabel, kan man beregne hvor mange der smittes før man når flokimmunitet (bemærk, at man i en ukontrolleret epidemi vil ende med flere smittede end det, fordi flokimmunitet blot er det punkt, hvor epidemien topper), hvor stor en andel af befolkningen der vil dø og hvor stor en andel af befolkningens restlevetid, der mistes (forudsat en gennemsnitlig restlevetid på 40 år).

 Flokimmunitet (FI)
= (R0-1)/R0
Andel af befolkning, der dør (AD)
= FIxIFR
Andel restlevetid tabt
= ADxTL/Gns. restlevetid i befolkning
Influenza23%0,02%0,006%
Den spanske syge50%3,50%3,938%
COVID-1960%0,30%0,075%

Med ovennævnte forudsætninger og målestok, er COVID-19 13 gange værre end influenza, mens den spanske syge er 53 gange værre end COVID-19. Hvis I vil lave jeres egne beregninger med andre værdier, kan I hente mit regneark her.

Stiger antallet af døde COVID-19-patienter i Sverige eksponentielt?

Forleden havde jeg en diskussion i en kommentartråd til et opslag på Facebook om udviklingen i antal døde i Sverige. Jeg mente, der ikke var tale om en eksponentiel stigning, men det var der enkelte, der var uenige i. Fælles for os alle var, at vi prøvede at vurdere det ud fra en figur, men ikke ud fra analyser af data.

Men den slags diskussioner er heldigvis ret enkle at afgøre i Excel, så det har jeg gjort. Data er taget fra Our World in Data (som er et ret fedt sted at tjekke data) og viser antallet af døde pr. 1 mio. indbyggere pr. dag, siden der var mere end 0,1 døde pr. 1 mio. indbyggere pr. dag. Data er hentet 18. april 2020 kl. 20:30. Nedenfor ses figuren fra Our World in Data på en logaritmisk skala for de nordiske lande. Bemærk, at der er tale om 7-dages glidende gennemsnit (bemærk i øvrigt også, at Danmark ikke ligger særligt godt ift. de øvrige nordiske lande).

Spørgsmålet er nu, om udviklingen for Sverige er eksponentiel eller lineær. Jeg har på Facebook argumenteret for, at udviklingen ikke ville være eksponentiel. Otto Brøns-Petersen har tidligere forklaret, hvorfor udviklingen ikke er eksponentiel med konstant R0, men jeg vil derudover mene, at R0 ændrer sig over tid. Det er der mindst to grunde til:

  • Adfærd. Folk bliver mere forsigtige, når de ved(/tror), der er en farlig virus i omløb. Hvis ikke man ved, der er en virus, passer man ikke på. Hvis man ved, at meget få er smittede (i starten og slutningen af epidemien), behøver man kun være lidt forsigtig. Er rigtig mange smittede (fx i peak), er der stor gevinst ved at være forsigtig. Derfor vil den grundlæggende smittespredning (R0) ændre sig over tid.
  • Selection bias: Superspredere (folk der af forskellige grunde – fx fordi de bare er mere social og giver flere krammere – smitter rigtig mange) har størst sandsynlighed for at blive smittet i starten af en epidemi. Efterhånden som smitten bredes til “almindelige” borgere, vil R0 (som er gennemsnittet af smittetrykket) falde, selvom ingen ændrer adfærd.

Begge dele vil føre til, at smitten ikke vil udvikle sig efter de normale klokkeformer (den røde kurve, som ligner en eksponentiel kurve i starten) i et samfund af mennesker, mens kurverne sikkert passer bedre til at beskrive smitten i en dyreflok (hvor der dog også kan være superspredere). Dette er i øvrigt ikke en kritik af de modeller for smittespredningen, der bliver lavet fra forskellige sider, da jeg ikke har undersøgt, hvordan de mere avancerede modeller medregner adfærdseffekter.

En interessant ting ved selection bias er i øvrigt, at flokimmuniteten vil indtræde tidligere, end man normalt regner med, fordi andelen af immune sociale kontakter vil stige hurtigere end andelen af immune personer, alene fordi folk med mange sociale kontakter har større risiko for at blive smittet og immune. Hvis flokimmunitet indtræder ved 60% af kontakterne, kan andelen af smittede personer altså godt være lavere (jeg har ikke set nogen simuleringer af smittespredningen, der har dette med – heller ikke i denne video, som ellers er fremragende).

Anyway. Det er jo blot mine teorier, men lad os se, hvordan de passer på Sveriges data. Hvis min teori er rigtig, betyder det, at man vil se en eksponentiel vækst i starten, hvorefter den vil aftage og som minimum bliver mindre eksponentiel. Men nu gik diskussionen på Facebook jo på, om den var lineær eller eksponentiel. Figuren nedenfor viser, at selv hvis man ser på hele perioden, er R^2 faktisk højere med en lineær model (hvilket faktisk overrasker mig lidt, men reelt set er der vel også tale om uafgjort).

Men hvad hvis man deler data op i forskellige periode. Nedenstående figur viser, hvordan modellerne passer, hvis vi opdeler data i tre perioder (jeg har valgt en eksponentiel model i starten og taget den tidsperiode, der maksimerer R^2, mens de to lineære perioder er lavet på øjemål). Denne fremgang giver faktisk ret god evidens for, at der ikke er tale om eksponentiel vækst.

Vi kan selvfølgelig ikke vide, om det er de (begrænsede) restriktioner, den svenske regering har lagt på det svenske samfund, der har knækket kurven, om det er fordi en stor andel af befolkningen er immune (jf. Ottos indlæg), eller om det er adfærd. Men når man tager i betragtning, at det især er ældre og syge, der dør af COVID-19, er der ingen tvivl om, at de i hvert fald har et kraftigt incitament til at passe på ikke at blive smittet.

Hvorom alting er, tyder meget på, at det var mig, der havde ret. Udviklingen i antal døde er ikke eksponentiel i Sverige.

En tidlig indsats er ikke nødvendigvis den bedste indsats

Forleden så jeg et pressemøde med Boris Johnson flankeret af sine epidemieksperter. De havde en interessant pointe, som jeg ikke rigtig har lagt mærke til i den danske debat: Udover lægevidenskaben – som oplagt er vigtig i den nuværende situation – er adfærdsvidenskab vigtig, fordi den kan sige noget om, hvor effektivt et tiltag — der i høj grad afhænger af befolkningens adfærd — vil være.

Der er mange grunde til at tro, at et tiltag, hvor man beder befolkningen om at blive hjemme og kun mødes med andre, hvis det er absolut nødvendigt, kan være mest effektivt i begyndelsen, men med tiden vil blive udvandet. Personligt var jeg langt mindre opmærksom i går end i torsdags – dagen efter at statsministeren meldte ud, at meget af Danmark ville lukke ned. Og før eller siden vil folk mødes til fødselsdage, børn vil lege sammen osv. Effekten bliver måske ikke 0, men den kan godt blive reduceret betydeligt.

Derfor skal udsagn a’la ”en tidlig indsats er altafgørende” — som bl.a. Magnus Heunicke har været fremme med — nok tages med et gran salt. For en for tidlig indsats, kan også betyde, at krudtet er brugt, når der for alvor er behov for det.

Nedenstående figur illustrerer denne pointe. Figuren viser andelen af smittede i en befolkning, afhængig af, hvornår et tiltag — der halverer smittespredningen i 14 dage — implementeres. Det er selvfølgelig en stærkt forsimplet model i forhold til virkeligheden, men den fungerer fint til at illustrere briternes pointe.

Figuren viser udviklingen for fire forskellige scenarier:

  • Scenarie 0 – Ingen tiltag (sort): 44% af befolkningen er smittet i peak
  • Scenarie 1 – Tiltag efter 20 dage (rød): 42% af befolkningen er smittet i peak
  • Scenarie 2 – Tiltag efter 40 dage (blå): 24% af befolkningen er smittet i peak
  • Scenarie 3 – Tiltag efter 50 dage (grøn): 44% af befolkningen er smittet i peak

Som sagt er modellen ekstremt forsimplet, men den illustrerer alligevel tydeligt, at det rette udsagn måske snarere er ”timingen er altafgørende” end ”en tidlig indsats er altafgørende”.

Man kan altid hævde, at man jo kan indføre strenge sanktioner til folk, der mødes med mange andre og dermed ikke opfører sig “epidemisk korrekt”. Er straffen hård nok, kan man potentielt set forlænge effekten af et tiltag nærmest uendeligt. Men så kommer man også meget hurtigere over i noget, hvor kuren kan være værre end sygdommen.

PS: Nedenstående figur viser størrelsen af peak afhængig af, hvornår værktøjet implementeres i min model. Figuren viser, at det — i min forsimplede model — kræver relativt stor præcision at reducere peak mærkbart.

PPS: Derudover var der andre interessante pointer på pressekonferencen i forhold til trade-offs, som kan have betydning for, hvilke tiltag, regeringen iværksætter (og hvornår de iværksættes).

  • Ift. at lukke skoler: Hvis børn alternativt bliver passet af bedsteforældre, der er mere sårbare, risikerer man at forværre problemerne. Effekten på smittespredningen kan også være begrænset, da børn før eller siden vil lege sammen alligevel (igen: timingen er afgørende). Læs evt. også dette fra Statens Seruminstitut, hvor de skriver ”der sås ikke tegn på, at voksne blev smittet af børn, selvom dette ikke kunne siges med sikkerhed”.
  • Ift. at isolere svækkede patienter: Hvis man beder svækkede om at isolere sig for tidligt – så isolationsperioden bliver meget lang – stiger risikoen for bivirkninger i form af depressioner og andre ligeledes alvorlige sygdomme.
  • Utilsigtede konsekvenser: Hvis man lukker udendørs begivenheder (fx Premiere League), risikerer man, at folk substituerer over til indendørs aktiviteter, som er mere smittefarlige.
  • Det handler ikke kun om, hvor mange der bliver smittet, men også hvem der bliver smittet. Kan man få de stærke smittet (og dermed senere immune), kan de svage få gavn af flokimmunitet senere hen.

Du kan se hele pressekonferencen her (eksperterne kommer på efter 31:50): https://www.youtube.com/watch?v=xRadMzCKnCU

PPPS: Ovenstående kan naturligvis ikke læses som en konkret kritik af den danske regerings tiltag, da jeg ikke ved, hvordan disse overvejelser indgår i regeringens valg af tiltag. Men heri ligger der måske en konkret kritik, fordi tiltagene indtil videre er sat i værk, uden at offentligheden har fået fremlagt scenarier, som viser, hvorfor de valgte tiltag er bedre end andre mulige scenarier (fx med senere implementering af tiltag).

Elløbehjul er ikke 7 gange farligere end cykler

I min seneste kommentar i Børsen kritiserer jeg transportminister Benny Engelbrecht for at være lidt for hurtig på aftrækkeren i forhold til at regulere elløbehjul på baggrund af Færdselsstyrelsens evaluering.

Transportminister vil nemlig indføre hjelmpligt for elløbehjul, fordi “Færdselsstyrelsens evaluering af elløbehjul viser 7 gange større risiko for ulykke sammenlignet med cykel”. Problemet er bare, at evalueringen ikke giver grundlag for at indføre hjelmpligt for elløbehjul – et forslag, der vil betyde døden for elløbehjul på leje- og delebasis.

Der er mange grunde til, at man ikke bare kan sammenligne antal uheld pr. km på ét køretøj med et andet. Hvis én type køretøj især tiltrækker personer, der er villige til at løbe risiko og tage chancer i trafikken, vil man med en simpel sammenligning kunne få den fejlopfattelse, at det er køretøjet, den er gal med, selvom det er brugerne af køretøjet, der driver forskellene.

Færdselsstyrelsens evaluering indeholder ikke data, som beskriver brugernes risikoprofil. Så for at illustrere min pointe, har jeg i stedet set på, hvad lokalitet betyder for uheldsrisikoen. Cykler findes nemlig i hele landet, mens elløbehjul i udpræget grad er et storbyfænomen.

Bagsiden af en konvolut: Forskellen i risikoen på cykler og elløbehjul er 30% mindre, hvis man korrigerer for lokalitet

I min kommentar i Børsen hævder jeg, at “Korrigerer man for, at ulykkesrisikoen er højere i storbyerne, falder forskellen i risiko med ca. 30%”. Her er min “bagsiden af en konvolut”-beregning, som ligger bag denne påstand.

Ifølge Københavns Kommunes cykelregnskab[1] var der i alt 150 uheld med personskade i København i 2018, og der blev cyklet 1,44 mio. km pr. hverdag, svarende til 426 mio. km på et år, hvis man bruger Vejdirektoratets omregningsfaktorer[2].

Det giver 0,35 uheld med personskade pr. mio. cyklede km i København.

På landsplan var der ifølge Danmarks Statistik [3] 793 uheld på cykel med personskade på landsplan (samme kilde giver 150 for København), og der blev cyklet knap 3.000 mio. km[4].

Det giver 0,27 uheld med personskade pr. mio. km på landsplan.

Risikoen for at komme ud for et uheld, der medfører personskade, er altså 0,35/0,27-1 = 32% højere i København end på landsplan. Hvis uheld med personskade er korreleret med uheld i det hele taget, tyder meget altså på, at en væsentlig årsag til forskellen i uheld mellem elløbehjul og cykling i Færdselsstyrelsens evaluering skyldes, at elløbehjul er et storbyfænomen.

Bemærk: I begge beregninger sammenligner jeg antal uheld med personskade i alle aldersgrupper med antal cyklede km for de 10-84-årige, fordi antal cyklede km i Københavns Cykelregnskab er fra Transportvaneundersøgelsen, som kun omfatter denne aldersgruppe. Men da det er ens for både København og på landsplan, gør det sandsynligvis ikke gøre store forskel.

Hvad skal vi så gøre? “Ingenting” er vel det bedste svar

Mange aktiviteter i Danmark er farlige for den enkelte, uden at vi forbyder dem. Cykling er fx mere end 7 gange farligere end bilkørsel. Alligevel er flertallet af politikere imod hjelmpligt for cykler — bl.a. fordi omkostningerne i form af mindre cykling og tabt frihed for borgerne er for store. Generelt bør man primært regulere, hvor folk kan være til fare for andre. Griber man ind i det personlige valg af, hvor meget risiko man vil løbe, bør argumenterne være meget, meget gode.

Der ER visse problemer med elløbehjulene (bl.a. bliver de parkeret ret skødesløst). Men vi mangler stadig at se overbevisende argumenter for, at reguleringen ikke smider barnet ud med badevandet. Indtil da bør tvivlen komme brugerne til gode.

Kilder

[1] https://kk.sites.itera.dk/apps/kk_pub2/index.asp?mode=detalje&id=1960

[2] http://vej08.vd.dk/mastra/mastradok/dok/trafiktaellingerplanudfoerefterb.pdf

[3] Statistikbanken, UHELDK1

[4] Jeg har aflæst cykling pr. person i forskellige aldersgrupper fra “Faktaark – Cykeltrafik i Danmark” (https://www.cta.man.dtu.dk/transportvaneundersoegelsen/udgivelser/faktaark/faktaark-om-cykeltrafik-i-danmark-2014) og ganget med antal personer fra Statistikbanken, FOLK1B.

Markedet er oftest bedre end demokratiske beslutninger

Niklas Olsen og Jacob Jensen (NOJJ) leverede forleden et polemisk og forkert angreb på liberalismen som udemokratisk i Weekendavisens sektion, ”Ideer”. Udgangspunktet var en enkelt sætning fra min Facebook-profil, hvor jeg citerer Bryan Caplan og skriver: ”alternativet til demokrati er markedet”. På samme måde gik NOJJ på fisketur blandt liberale tænkere i sidste århundrede efter lignende sentenser. I weekenden havde jeg så et svar i Weekendavisen, men da jeg kun var tildelt 2.500 tegn til at svare på kronikken, blev væsentlige pointer udeladt. Dem redegør jeg i stedet for her.

Hele NOJJ’s polemik bygger reelt på at sammenblande de to måder, vi bruger begrebet ”demokrati” på. Det kan både være en styreform og konkrete flertalsbeslutninger. Man kan godt være modstander af demokratiske beslutninger uden dermed at være imod styreformen. Det er faktisk ret normalt, og ingen ved deres fulde fem ville fx beskylde et dansk folketingsmedlem for at være imod demokratiet, fordi han/hun er imod en lov vedtaget af flertallet. I den vestlige demokratiforståelse – det liberale demokrati – er det faktisk helt fundamentalt, at demokrati ikke er lig med flertalsstyre om alt, men at der tværtimod er en sfære, som ligger uden for staten og flertallets rækkevidde. Valg af ægtefælle, retten til at ytre sig, domstolsbeskyttelse, retten til at danne partier og foreninger og vores privatforbrug tilhører den personlige sfære, civilsamfundet og markedet. Liberalt demokrati vil ikke sige, at staten bør bestemme alt, men at staten bør være begrænset. Selve det, at staten skal have mandat fra flertalsafgørelser, er i sig selv en begrænsning på statsmagten. Ifølge Karl Popper (læs bl.a. her) er det den eneste måde at opfatte demokrati på, hvis begrebet ikke skal blive selvmodsigende.

Når jeg på min Facebook-profil fremhæver markedet, er det netop for at gøre opmærksom på, at det er et rigtig godt alternativ til central styring af mennesker. Når jeg — og andre liberale — kritiserer statens indblanding i det, vi opfatter som privatsfæren, er det altså ikke en kritik af demokratiet til fordel for andre styreformer, men en kritik af demokratiets centrale beslutninger til fordel for decentrale beslutninger, hvor den enkelte har frihed til at vælge selv for sig selv. Lad mig understrege denne pointe med et eksempel.

Læs resten