Epidemiens ”jernlov”? Smittetrykket svinger stadig omkring én.

Vi har tidligere været inde på, at en af de mest markante implikationer af en epidemi-model med adfærd er, at smittetrykket vil svinge omkring én. Smittetrykket er antallet af nye smittede, som hver smittet overfører infektionen til (også kaldet den effektive transmissionsrate, Re).

Og se nu her:

Bortset fra begyndelsen af epidemien har smittetrykket netop svinget omkring én. Jeg har taget så mange lande med, som muligt, uden at gøre billedet for gnidret. For tydelighedens skyld har jeg taget den danske og svenske rate ud for sig her:

Udviklingen i smittetrykket i en epidemi-model med adfærd står i skærende kontrast til udviklingen i en epidemimodel uden adfærd (som fx de berømte røde og grønne kurver, som Magnus Heunicke holdt frem på pressemødet d. 11. marts 2020). Uden adfærd er smittetrykket meget mere jævnt og konstant over én, indtil flokimmunitet opnås, hvorefter den er konstant under, jf. nedenstående figur.

Det bemærkelsesværdige er, at smittetrykket har holdt sig omkring én på tværs af meget forskellige lande med meget forskellige politiske indgreb og meget forskellig kultur. Man kunne næsten fristes til at tale om en ”jernlov”, der står i skærende kontrast til de mange fuldstændigt fejlslagne prognoser, der er udgået fra f.eks. Imperial College London og Roskilde Universitetscenter.

Grunden til, at smittetrykket stabiliserer sig omkring én i en model med adfærd er, at i alle andre tilfælde vil smitteomfang, dødstal osv. enten accelerere eller decelerere, og det vil få folk til at ændre adfærd. Kun når smitteomfanget er nogenlunde konstant, vil adfærden stabilisere sig. Og det er præcis, når trykket er én.

Her er nogle ting, man skal være opmærksom på. Det bliver desværre en anelse langhåret, fordi vi skal holde verbalt styr på en hel del effekter.

For det første kan smitteomfang, dødstal osv. godt reagere på stød som tilfældigheder eller sæsonudsving. ”Ligevægtssmitteniveauet” vil altså godt kunne skifte, og i de skifteperioder vil smittetrykket naturligvis midlertidigt afvige fra én. Man kan altså ikke fortolke det, at trykket svinger omkring én, som om epidemien er en udefra given konstant. Snarere at adfærden modificerer de forhold, som også påvirker epidemien, herunder sæson, vacciner, nedlukninger osv.

Helt konkret betyder det, at enhver udefrakommende faktor, der isoleret set fører til lavere smittespredning, vil blive modificeret af adfærdsændringer. Vi ser det meget tydeligt i bl.a. sommeren 2020, hvor folk – efter at have passet på i foråret, hvor smittespredningen var høj – igen begyndte at besøge hinanden, give håndtryk m.v. Og da smitten begyndte at stige igen op mod vinter, ændrede folk igen adfærd (og som bl.a. HOPE-projektet har vist, skete det før nedlukningerne). Denne adfærds-respons vil man også se som følge af nedlukninger. Hvis det isoleret set virker at lukke værtshusene, vil det føre til ændret adfærd andre steder i samfundet. Man flytter altså noget af smitten fra værtshusene til andre steder.

For det andet er det – når det kommer til stykket – ikke en ”jernlov”, at smittetrykket skal svinge omkring én for al evighed. Hvis vaccinerne eller naturlig immunitet var stærk nok, ville epidemien på et tidspunkt løbe tør for ofre og evne til at holde sig ved lige. Når det gælder corona, tyder det imidlertid nu på, at stadige mutationer vil holde smitten ved lige. Man kan dog godt forestille sig, at det vil ske på en måde, som skaber bølger i sygdommen hen over sæsonen. Men det er bemærkelsesværdigt, at trykket indtil videre altså har holdt sig på et niveau relativt tæt på én.

Det er ikke mindst bemærkelsesværdigt i betragtning af, at i en række lande – først og fremmest Danmark – er en meget stor del af befolkningen blevet vaccineret. Men det hænger som sagt sammen med, at vaccinerne desværre ikke er stærke nok til at tvinge smittetrykket under én.  

Og her er – for det tredje – en pointe med hensyn til vacciner, det er vigtigt at være opmærksom på. Ligesom sygdommens alvor er afgørende for, at folk øger deres frivillige afstand, altså adfærden, så har vaccinebeskyttelsen den modsatte effekt: Det giver incitament til at passe mindre på. Adfærden modificerer altså den primære effekt af vaccinerne, som er at begrænse smittespredningen.

Dermed ikke være sagt, at vaccinering er en dårlig idé. Vi har set et fald navnlig i dødeligheden, fordi vacciner beskytter ikke blot mod at blive smittet, men også alvorlig syg. Man skal blot gøre sig klart, at vaccinering ikke nødvendigvis nedbringer den såkaldte eksternalitet forbundet med epidemien. Eksternaliteten består i, at hvis man udsætter sig for smitterisiko, så rammer det ikke kun én selv, men indebærer også højere smitterisiko for andre.

Vaccinerne nedbringer ganske vist både risikoen for at blive alvorligt syg af smitten samt at give den videre. Men hvis – hvad noget tyder på – effekten på den vaccinerede selv er stærkere end effekten på andre, og hvis borgerne reagerer på den mindskede egenrisiko ved at modificere deres adfærd, ja så kan vaccinerne godt øge eksternaliteten.

Vi kan dermed stå over for den såkaldte Pelzman-effekt, som bl.a. sundhedsøkonomer er velkendt med. Sam Pelzman opdagede således, at indførelsen af obligatoriske sikkerhedsseler i biler ganske vist nedsatte antallet af trafikdræbte førere og passagerer i biler, som kørte galt. Men antallet af trafikdræbte uden for de pågældende biler steg. Forklaringen var, at den øgede sikkerhed fik førerne til at køre mindre forsigtigt. Eksternaliteten i form af trafikdrab af andre steg altså.

På samme måde kan en Pelzman-effekt for vacciner opstå, hvis de vaccinerede justerer deres adfærd ved at passe mindre på. Er den relative smittebegrænsende effekt størst på den vaccinerede (på samme måde som sikkerhedsselen jo alene beskytter føreren og dens passagerer) end på andre, ja så kan man ende med samme resultat: At smitteomfanget faktisk vokser, og at risikoen for alvorlig sygdom øges for de uvaccinerede.

Det betyder stadig ikke, at vaccination er en dårlig idé, eller at vi på nogen måde skal beklage deres eksistens. Det er ikke givet, at adfærdsreaktionen er stærk nok til at drive en Pelzman-effekt, og at risikoen ligefrem stiger for de uvaccinerede. Blot skal man være opmærksom på, at adfærdsreaktionen trækker i den retning. Dernæst skal man gøre sig klart, at de samlede negative konsekvenser af sygdommen med stor sandsynlighed falder, desto flere vaccinerede der er. Selv om risikoen kan vokse for de uvaccinerede, er der færre af dem.

Så ikke et ondt ord om vacciner.

Derimod må man i høj grad sætte spørgsmålstegn ved visdommen i en politik, der går ud på at presse flere til vaccination.

For det første er der ikke noget godt argument for at øge mængden af vaccinerede for at reducere smitten blandt dem, der i forvejen er vaccineret. Det vil ikke nødvendigvis sænke deres smitterisiko så meget – måske kan Pelzman-effekten endda få den til at stige. Det samme gælder for dem, der ikke er vaccineret. Paradoksalt nok vil den mest positive effekt optræde for dem, der går fra at være uvaccinerede til at være vaccinerede. Det er absurd at ville tvinge flere uvaccinerede til vaccination, når gevinsten ved det primært tilfalder dem selv! Og særlig da man må gå ud fra, at dem, der har valgt ikke at lade sig vaccinere, har gjort det, fordi de vægter ulemperne over gevinsterne.

For det andet synes jeg, det gør en forskel, at alle (fra 12 år og op) har fået tilbudt vaccination. Det er deres – helt legitime – valg at takke nej, men altså også leve med en større risiko for at blive coronasyge. Det ændrer eksternalitetens karakter.

Endelig er der argumentet om at beskytte sundhedsvæsenets kapacitet. Det bør blankt afvises som gyldig grund til at begrænse befolkningens bevægelsesfrihed. Der er en væsensforskel på situationen ved udbruddet af epidemien, hvor der i en akut situation var få andre alternativer. Men det bør ikke accepteres, at befolkningens bevægelsesfrihed anvendes som redskab til at regulere kapaciteten i sundhedssektoren med.

P.S. Jonas og jeg diskuterer blogindlægget og jernloven i hans podcast Regelstaten. Lyt med her.

P.P.S. Pointen om, at inklusionen af adfærd i en epidemimodel giver betydeligt stærkere forudsigelseskraft, er ikke ny. Se f.eks. figur 2 i denne analyse.


1 thought on “Epidemiens ”jernlov”? Smittetrykket svinger stadig omkring én.

  1. Kurt Dejgaard

    Citat:
    “Det bemærkelsesværdige er, at smittetrykket har holdt sig omkring én på tværs af meget forskellige lande med meget forskellige politiske indgreb og meget forskellig kultur. Man kunne næsten fristes til at tale om en ”jernlov”, der står i skærende kontrast til de mange fuldstændigt fejlslagne prognoser, der er udgået fra f.eks. Imperial College London og Roskilde Universitetscenter.
    Grunden til, at smittetrykket stabiliserer sig omkring én i en model med adfærd er, at i alle andre tilfælde vil smitteomfang, dødstal osv. enten accelerere eller decelerere, og det vil få folk til at ændre adfærd.”

    Kommentar:
    https://www.facebook.com/kurt.dejgaard/posts/10159761407983373

    Svar

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.